Cho an=1+2+3+...+n
a) Tính an+1
b) Chứng minh rằng an + an+1 là một số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
1
VN
28 tháng 1 2021
Ta có:
an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1
= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)2 cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.
VN
28 tháng 1 2021
Ta có:
an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1
= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)2 cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.
30 tháng 4 2022
đề thấy hơi chán,từ số kia =2an,mẫu số cx chia hết cho 2 thì sao tối giản đc hả bạn ơi
VN
28 tháng 1 2021
Ta có:
an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1
= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)2 cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.
11 tháng 6 2019
Bài 2.
\(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)
( 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3)
\(P-\left(a_1+a_2+a_3+...+a_n\right)=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)\) chia hết cho 3
=> P chia hết cho 3
a)\(a_{n+1}=1+2+3+...+n+n+1\)
b)\(a_n+a_{n+1}=1+2+...+n+1+2+...+n+\left(n+1\right)\)
Ta có:\(a_n+a_{n+1}\) có 2n+1 số hạng
=>\(a_n+a_{n+1}=\dfrac{\left(n+1\right)\left(2n\right)}{2}+n+1\)
=\(\dfrac{2n^2+2n}{2}+n+1=n^2+n+n+1=\left(n+1\right)^2\)
Vậy \(a_n+a_{n+1}\) là số cính phương(đpcm)