Rút gọn \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}\)
Biết rằng \(x+y+z=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 12 2020
\(x+y+z=0\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=-2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(P=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+zx\right)}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+x^2+y^2+z^2}=\dfrac{1}{3}\)
30 tháng 10 2016
x^2+y^2+z^2/y^2-2yx+z^2+z^2-2xy+x^2+x^2-2xy+y^2=x^2+y^2+z^2/2y^2+2x^2+2z^2-6xy=x^2+y^2+z^2/2(x^2+y^2+z^2)-6xy=1/2-6xy
KL
13 tháng 1 2019
xét mẫu ta có
=y^2 - 2yz + z^2 + z^2 -2xz + x^2 + x^2 -2xy +y^2
thêm bớt x^2,y^2,z^2 vào mẫu ta có
=3y^2 + 3x^2 + 3z^2 - (x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2xz)
đúng không
mà (x+y+z)=0 => (x+y+z)^2=0
mà (x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2xz) phân tích ra thành (x+y+z)^2
=> (x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2xz)=0
=> (x^2 + y^2 + z^2 )/ 3(x^2 + y^2 + z^2)
rút gọn thành 1/3
nhớ k nha chuẩn 100%
24 tháng 5 2017
\(=\frac{x^2+y^2+z^2}{2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx}=\frac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\right)}\)
\(=\frac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x+y+z\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{1}{3}\)(vì x+y+z=0)
TL
24 tháng 5 2017
tách mẫu số ra được: 2(x2+y2+z2)-2(xy+yz+xz) (1)
mà x+y+z=0
=> (x+y+z)2=0
=> x2+y2+z2= -2(xy+yz +xz) (2)
Thay (2) vào (1) ta được mẫu số: 3(x2+y2+z2)
Phân thức khi rút gọn được là: 1/3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 5 2021
Hầy mình không nghĩ lớp 7 đã phải làm những bài biến đổi như thế này. Cái này phù hợp với lớp 8-9 hơn.
1.
Đặt $x^2-y^2=a; y^2-z^2=b; z^2-x^2=c$.
Khi đó: $a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$
$\text{VT}=a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3$
$=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc$
$=3(x^2-y^2)(y^2-z^2)(z^2-x^2)$
$=3(x-y)(x+y)(y-z)(y+z)(z-x)(z+x)$
$=3(x-y)(y-z)(z-x)(x+y)(y+z)(x+z)$
$=3.4(x-y)(y-z)(z-x)=12(x-y)(y-z)(z-x)$
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 5 2021
Bài 2:
Áp dụng kết quả của bài 1:
Mẫu:
$(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)(x+y)(y+z)(z+x)=3(x-y)(y-z)(z-x)(1)$
Tử:
Đặt $x-y=a; y-z=b; z-x=c$ thì $a+b+c=0$
$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=a^3+b^3+c^3$
$=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc$
$=3(x-y)(y-z)(z-x)(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra \(\frac{(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3}{(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3}=1\)
29 tháng 8 2016
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+xz\right)}{2x^2+2y^2+2z^2-2xy+2yz+2xz}\)
\(=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{2\left(x+y+z\right)^2-6\left(xy+yz+xz\right)}\)
\(=-\frac{1}{3}\)
ND
14 tháng 12 2017
Có:\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right) ^2=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=-2\left(xy+yz+xz\right)\)
Có:
\(\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2\)
\(=y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+z^2+x^2-2xy+y^{^2}\)
\(=2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(=2\left(x^2+y^2+z^2\right)+x^2+y^2+z^2\)
\(=3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}\)
\(=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}\)
\(=\dfrac{1}{3}\)
2 tháng 11 2018
Ta có: \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=-2.\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}\)
\(=\frac{-2.\left(xy+yz+zx\right)}{y^2+z^2+z^2+x^2+x^2+y^2-2.\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(=\frac{-2.\left(xy+yz+zx\right)}{2.\left(x^2+y^2+z^2\right)-2.\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(=\frac{-2.\left(xy+yz+zx\right)}{2.\left[-2.\left(xy+yz+zx\right)\right]-2.\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(=\frac{-2.\left(xy+yz+zx\right)}{-6.\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(=\frac{1}{3}\left(xy+yz+zx\ne0\right)\)
Tham khảo nhé~
Lời giải:
Đặt \(B=\frac{x^2+y^2+z^2}{(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{x^2+y^2+z^2}{2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)}\)
Lại có
\(x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=-2(xy+yz+xz)\)
\(\Rightarrow B=\frac{-2(xy+yz+xz)}{2[-2(xy+yz+xz)-(xy+yz+xz)]}=\frac{-2(xy+yz+xz)}{-6(xy+yz+xz)}=\frac{1}{3}\)