Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD ở E và cắt CD ở K. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC ở F và cắt CD ở I. Chứng minh rằng:
a) DK = CI
b) EF // CD
c) AB2 = CD.EF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 1 2018
\(\text{a) Ta có : }AB//CD\left(gt\right)\\ \Rightarrow AB//DI\left(I\in CD\right)\\ Mà\text{ }AD//BI\left(gt\right)\\ \Rightarrow Tứ\text{ }giác\text{ }ABDI\text{ }là\text{ }hình\text{ }bình\text{ }hành\left(Dấu\text{ }hiệu\text{ }nhận\text{ }biết\right)\\ \Rightarrow AB=DI\left(2\text{ }cạnh\text{ }đối\text{ }của\text{ }hình\text{ }bình\text{ }hành\right)\left(1\right)\)
\(\text{Lại có: }AB//CD\left(gt\right)\\ \Rightarrow AB//CK\left(K\in CD\right)\\ Mà\text{ }AK//BC\left(gt\right)\\ \Rightarrow Tứ\text{ }giác\text{ }ABCK\text{ }là\text{ }hình\text{ }bình\text{ }hành\left(Dấu\text{ }hiệu\text{ }nhận\text{ }biết\right)\\ \Rightarrow AB=CK\left(2\text{ }cạnh\text{ }đối\text{ }của\text{ }hình\text{ }bình\text{ }hành\right)\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow DI=CK\)
\(\Rightarrow DI+IK=CK+KI\\ \Rightarrow DK=CI\)
b) Từ \(F\) kẻ \(FN//CD\)
\(\Rightarrow FN//DI\left(I\in CD\right)\\ Mà\text{ }AD//BI\left(gt\right)\\ \Rightarrow ND//FI\left(N\in AD;F\in BI\right)\\ \Rightarrow Tứ\text{ }giác\text{ }FNDI\text{ }là\text{ }hình\text{ }bình\text{ }hành\left(Dấu\text{ }hiệu\text{ }nhận\text{ }biết\right)\\ \Rightarrow\widehat{NDI}=\widehat{NFI}\left(các\text{ }góc\text{ }đối\text{ }của\text{ }hình\text{ }bình\text{ }hành\right)\left(3\right)\)
\(\text{Lại có: }ND//FI\left(Chứng\text{ }minh\text{ }trên\right)\\ \Rightarrow\widehat{NDI}=\widehat{FIK}\left(2\text{ }góc\text{ }đồng\text{ }vị\right)\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\Rightarrow\widehat{NFI}=\widehat{FIK}\)
Mà \(\widehat{NFI}\) và \(\widehat{FIK}\) là 2 góc so le trong
\(\Rightarrow EF//CD\)
F
28 tháng 8 2017
Có \(AB\)//\(DI\left(gt\right)\), \(AD\)//\(BI\left(gt\right)\) suy ra \(ABID\) là hình bình hành
\(\Rightarrow BI=AD=BC\)
Do vậy \(\Delta BIC\) cân tại \(B\)
C/m tương tự suy ra \(\Delta ADK\) cân tại \(A\)
Mà \(\widehat{ADK}=\widehat{BCI}\) (2 góc cùng đáy trong hình thang cân)
Vì 2 tam giác cân có 2 cạnh bên bằng nhau và 1 góc ở đáy bằng nhau
(góc ở đáy bằng nhau suy ra góc ở đỉnh bằng nhau r xét 2 tam giác bằng nhau)
Ta suy ra \(\Delta BIC=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)
Vậy \(DK=CI\left(đpcm\right)\)
bạn giải giúp mình vs mai mình nộp rồi