Giải phương trình:
a, \(\sqrt{x^2+48}=4x-3+\sqrt{x^2+35}\)
b, \(\left(\sqrt{x-1}+1\right)^3+2\sqrt{x-1}=2-x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 6 2021
a) ĐK: \(x\ge3\)
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}-\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-3}-1\right)+\sqrt{x+1}\left(1-\sqrt{x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{x+1}\\\sqrt{x-3}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+1\\x-3=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=4\) (Thỏa mãn)
Vậy ...
3 tháng 2 2021
Câu 4:
Giả sử điều cần chứng minh là đúng
\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)
Vậy điều cần chứng minh là đúng
DT
3 tháng 2 2021
2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)
⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)
⇔ x = 5
Vậy S = {5}
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
7 tháng 3 2021
Do có quá ít câu hỏi nên bạn nào trả lời được, mình sẽ xóa khỏi mục "Câu hỏi hay" nhé!
7 tháng 2 2021
a, ĐKXĐ : \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
PT <=> 2x - 1 = 5
<=> x = 3 ( TM )
Vậy ...
b, ĐKXĐ : \(x\ge5\)
PT <=> x - 5 = 9
<=> x = 14 ( TM )
Vậy ...
c, PT <=> \(\left|2x+1\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\\2x+1=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
d, PT<=> \(\left|x-3\right|=3-x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=x-3\\x-3=3-x\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có vô số nghiệm với mọi x \(x\le3\)
e, ĐKXĐ : \(-\dfrac{5}{2}\le x\le1\)
PT <=> 2x + 5 = 1 - x
<=> 3x = -4
<=> \(x=-\dfrac{4}{3}\left(TM\right)\)
Vậy ...
f ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\le0\\1\le x\le3\end{matrix}\right.\)
PT <=> \(x^2-x=3-x\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\) ( TM )
Vậy ...
7 tháng 2 2021
a) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\) (x \(\ge\dfrac{1}{2}\))
<=> 2x - 1 = 5
<=> x = 3 (tmđk)
Vậy S = \(\left\{3\right\}\)
b) \(\sqrt{x-5}=3\) (x\(\ge5\))
<=> x - 5 = 9
<=> x = 4 (ko tmđk)
Vậy x \(\in\varnothing\)
c) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\) (x \(\in R\))
<=> \(\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)
<=> |2x + 1| = 6
<=> \(\left[{}\begin{matrix}\text{2x + 1=6}\\\text{2x + 1}=-6\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{-7}{2}\end{matrix}\right.\)(tmđk)
Vậy S = \(\left\{\dfrac{5}{2};\dfrac{-7}{2}\right\}\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
1 tháng 9 2023
1) \(\sqrt[]{9\left(x-1\right)}=21\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=21^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=441\)
\(\Leftrightarrow x-1=49\Leftrightarrow x=50\)
2) \(\sqrt[]{1-x}+\sqrt[]{4-4x}-\dfrac{1}{3}\sqrt[]{16-16x}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}+\sqrt[]{4\left(1-x\right)}-\dfrac{1}{3}\sqrt[]{16\left(1-x\right)}+5=0\)
\(\)\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}+2\sqrt[]{1-x}-\dfrac{4}{3}\sqrt[]{1-x}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}\left(1+3-\dfrac{4}{3}\right)+5=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}.\dfrac{8}{3}=-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}=-\dfrac{15}{8}\)
mà \(\sqrt[]{1-x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow pt.vô.nghiệm\)
3) \(\sqrt[]{2x}-\sqrt[]{50}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{2x}=\sqrt[]{50}\)
\(\Leftrightarrow2x=50\Leftrightarrow x=25\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
1 tháng 9 2023
1) \(\sqrt{9\left(x-1\right)}=21\) (ĐK: \(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}=21\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=7\)
\(\Leftrightarrow x-1=49\)
\(\Leftrightarrow x=49+1\)
\(\Leftrightarrow x=50\left(tm\right)\)
2) \(\sqrt{1-x}+\sqrt{4-4x}-\dfrac{1}{3}\sqrt{16-16x}+5=0\) (ĐK: \(x\le1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+2\sqrt{1-x}-\dfrac{4}{3}\sqrt{1-x}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}\sqrt{1-x}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}\sqrt{1-x}=-5\) (vô lý)
Phương trình vô nghiệm
3) \(\sqrt{2x}-\sqrt{50}=0\) (ĐK: \(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}=\sqrt{50}\)
\(\Leftrightarrow2x=50\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{50}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=25\left(tm\right)\)
4) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\left(ĐK:x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\\2x+1=-6\left(ĐK:x< -\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\2x=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\\x=-\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
5) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3-x\)
\(\Leftrightarrow x-3=3-x\)
\(\Leftrightarrow x+x=3+3\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
a)\(\sqrt{x^2+48}=4x-3+\sqrt{x^2+35}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+48}-7=4x-4+\sqrt{x^2+35}-6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+48-49}{\sqrt{x^2+48}+7}=4\left(x-1\right)+\dfrac{x^2+35-36}{\sqrt{x^2+35}+6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-1}{\sqrt{x^2+48}+7}-4\left(x-1\right)-\dfrac{x^2-1}{\sqrt{x^2+35}+6}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+48}+7}-4-\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+35}+6}\right)=0\)
\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
b)\(\left(\sqrt{x-1}+1\right)^3+2\sqrt{x-1}=2-x\)
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}+1\right)^3-1+2\sqrt{x-1}=1-x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}+1-1\right)\left(\left(\sqrt{x-1}+1\right)^6+\left(\sqrt{x-1}+1\right)^3+1\right)+2\sqrt{x-1}-\left(1-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\left(\sqrt{x-1}+1\right)^6+\left(\sqrt{x-1}+1\right)^3+1\right)+2\sqrt{x-1}+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\left(\sqrt{x-1}+1\right)^6+\left(\sqrt{x-1}+1\right)^3+3+\sqrt{x-1}\right)=0\)
Dễ thấy: \(\left(\sqrt{x-1}+1\right)^6+\left(\sqrt{x-1}+1\right)^3+3+\sqrt{x-1}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)