cho tam giác vuông cân ABC(AB=AC) đường cao AH trên đoạn thẳng HC lấy điểm K rồi dựng hình chữ nhật AHKO. lấy O làm tâm vẽ đường tròn bán kính OK , đường tròn này cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại e....

JK

Jung Kook

2 tháng 8 2017

cho tam giác vuông cân ABC(AB=AC) đường cao AH trên đoạn thẳng HC lấy điểm K rồi dựng hình chữ nhật AHKO. lấy O làm tâm vẽ đường tròn bán kính OK , đường tròn này cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại e. gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn O với đường thẳng AB. chứng minh a, $\Delta ABC$là tam giác cân b. DO$\perp$OE c. D,A,O,E nằm trên cùng một đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

F

F.C

2 tháng 8 2017

Ủa sự tồn tại của điểm F có ý nghĩa j v??

Đúng(0)

JK

Jung Kook

2 tháng 8 2017

mình ghi đề bị nhầm á

cho tam giác vuông cân ABC(AB=AC) đường cao AH trên đoạn thẳng HC lấy điểm K rồi dựng hình chữ nhật AHKO. lấy O làm tâm vẽ đường tròn bán kính OK , đường tròn này cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại e. gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn O với đường thẳng AB. chứng minh

a, $ΔAEF$ là tam giác cân

b. DO $⊥⊥$ OE

c. D,A,O,E nằm trên cùng một đường tròn

Đúng(0)

SK

Sand King

9 tháng 7 2018 - olm

Cho tam giác vuông cân ABC ( AB=AC) đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm K rồi dựng hcn AHKO. Lấy O làm tâm, vẽ đường tròn bán kính OK, đường tròn này cắt AB tại D, cát cạnh AC tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) với đường thẳng AB. CM:

a, Tam giác AEF là tam giác cân

b,DO vg góc với OE

c, D,A,O,E nằm trên cùng một đường tròn

#Toán lớp 9

0

MN

Minh Nguyễn Cao

28 tháng 10 2018 - olm

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH. Trên HC lấy K, vẽ hình chữ nhật AHKO. Vẽ đường tròn tâm O bán kính OK, đường tròn này cắt cạnh AB tại D, cắt AC tại E. Gọi F là giao điểm thứ 2 của (O) và đường thẳng AB. Chứng minh rằng:

a) Tam giác AEF vuông cân và DO vuông góc với OE

b) 4 điểm D,A,O,E cùng nằm trên 1 đường tròn

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

29 tháng 10 2018

a) +) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của O trên các đường thẳng AB và AC.

Tứ giác AHKO là hình chữ nhật => OA // HK hay OA // BC => ^FAO = ^ABC; ^EAO = ^ACB

Mà ^ABC = ^ACB = 45⁰ => ^FAO = ^EAO = 45⁰. Do đó: AO là tia phân giác ^EAF

Xét góc EAF: AO là phân giác ^EAF; OP vuông góc AF; OQ vuông góc AE

=> AP = AQ và OP = OQ (T/c điểm nằm trên đường phân giác)

Xét $\Delta$OQE và $\Delta$OPF có: ^OQE = ^OPF (=90⁰); OQ = OP; OE = OF

=> $\Delta$OQE = $\Delta$OPF (Cạnh huyền, cạnh góc vuông) => QE = PF (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AQ = AP; QE = PF (cmt) => AQ + QE = AP + PF => AE =AF

Xét $\Delta$AEF: ^EAF = 90⁰; AE = AF (cmt) => $\Delta$AEF vuông cân tại A (đpcm)

+) Ta thấy $\Delta$AEF vuông cân ở A (cmt) => ^AFE = 45⁰ hay ^DFE = 45⁰

Xét (O) có: ^DFE là góc nội tiếp đường tròn (O)

=> $\widehat{DFE}=\frac{1}{2}.sđ\widebat{DE}$=> ^DOE = 2.^DFE = 90⁰ => DO vuông góc OE (đpcm).

b) Xét tứ giác DAOE có: ^DAE = ^DOE (=90⁰) => Tứ giác DAOE nội tiếp đường tròn (DE)

hay 4 điểm D;A;O;E cùng nằm trên 1 đường tròn (đpcm).

Đúng(0)

LD

Lê Đức Anh

29 tháng 7 2018 - olm

cho tam giác vuông cân ABC tại A đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm K rồi dựng hcn AHKO. Lấy O làm tâm, vẽ đường tròn bán kính OK, đường tròn này cắt cạnh AB tại D, AC tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tron (O) vói đường thẳng AB. CMR:a) $\Delta$AEF là tam giác cânb) DO$\perp$OEc) D, A, O, E nằm trên cùng một đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

V

Veoo

1 tháng 9 2021 - olm

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm BC, K thuộc đoạn MC. Dựng hình chữ nhật AMKO. Đường tròn tâm O bán kính OK cắt cạnh AB và cạnh AC tại D và E. BA kéo dài cắt (O) tại F. Chứng minh rằng tam giác AEF cân.

#Toán lớp 9

0

FF

fan FA

6 tháng 8 2016 - olm

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH vẽ đường tròn tâm O đường kính AH. Đường tròn này cắt các cạnh AB, AC lền lượt tại D và Ea,Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và 3 điểm D, O, E thẳng hàng.b,Các tuyến tiếp của đường tròn tâm O kẻ từ D và E cắt cạnh BC tương ứng tại M và N. Chứng minh M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn HB, HCc.Cho AB = 8cm, AC=9cm. Tính diện tích tứ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

29 tháng 12 2017

a) Do D, E thuộc đường tròn đường kính DE nên $\widehat{DAE}=\widehat{DHE}=90^o$

Xét tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Do ADHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE và AH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà O là trung điểm AH nên O là trung điểm DE.

Vậy D, O, E thẳng hàng.

b) Do AH vuông góc BC nên BC cũng là tiếp tuyến tại H của đường tròn (O)

Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : DM = MH.

Xét tam giác vuông ADH có DM = MH nên DM = MH = MB hay M là trung điểm BH.

Tương tự N là trung điểm HC.

c) Dễ thấy MDEN là hình thang vuông.

Vậy thì $S_{MDEN}=\frac{\left(MD+EN\right).DE}{2}=\frac{\left(MH+HN\right).AH}{2}$

$=\frac{MN.AH}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC.AH}{2}=\frac{1}{4}BC.AH=\frac{1}{4}AB.AC$

$=\frac{1}{4}.9.8=18\left(cm^2\right)$

Đúng(0)

1L

18. Lê Hoàng Khải

24 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC vuông tại AAB AC. Đường tròn tâm I đường kính AC cắt BC tại H. Trên đoạn HC lấy D sao cho HD HB. Tia AD cắt đường tròn I tại E. a) Chứng minh: AH là đường cao của ABC. b) Chứng minh: ..DADE DCDHc) Gọi K là trung điểm AB. Tính số đo góc IHK. d) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp AKH....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 10 2021

a: Xét (I) có

ΔAHC nội tiếp đường tròn

AC là đường kính

Do đó: ΔAHC vuông tại H

hay AH$\perp$BC

Đúng(0)

T5

thlienminh 5a8

26 tháng 11 2023 - olm

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường kính AB = 2R Trên cạnh BC lấy điểm M ( M khác B khác C ) . Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm D, đường thẳng BD cắt AC tại E. Đường tròn tâm K ngoại tiếp tam giác MBD cắt đường kính AB tại điểm thứ hai N ( N khác B). Đường thẳng CN cắt đường tròn (K) tại F. 1) Chứng minh DF song song với AE. 2) Chứng minh rằng: BD.BE + AM.AD có giá trị không...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

LS

Lê Song Phương

26 tháng 11 2023

a) Tứ giác BDFN nội tiếp nên $\widehat{CNA}=\widehat{BDF}$ (*)

Xét đường tròn (K), đường kính BM, ta có $\widehat{MNB}=90^o$ hay $MN\perp AB$ tại N (1)

Với lí do tương tự, ta có $AD\perp EB,BC\perp EA$, do đó M là trực tâm của tam giác EAB $\Rightarrow EM\perp AB$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ M, N, P thẳng hàng và đường thẳng này vuông góc với AB.

Từ đó suy ra tứ giác BECN nội tiếp (vì $\widehat{ECB}=\widehat{ENB}=90^o$)

$\Rightarrow\widehat{CNA}=\widehat{AEB}$ (**)

Từ (*) và (**), suy ra $\widehat{BDF}=\widehat{BEA}$ $\Rightarrow$ DF//AE (đpcm)

b) Tương tự như trên, ta có tứ giác AEDN nội tiếp $\Rightarrow\widehat{BND}=\widehat{AEB}$, dẫn đến $\Delta BDN~\Delta BAE\left(g.g\right)$ $\Rightarrow\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BN}{BE}\Rightarrow BD.BE=BA.BN$ (3)

Tứ giác NBMD nội tiếp nên $\widehat{ANM}=\widehat{ADB}$, dẫn đến $\Delta AMN~\Delta ABD\left(g.g\right)$

$\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AD}\Rightarrow AD.AM=AB.AN$ (4)

Cộng theo vế (3) và (4), thu được $BD.BE+AM.AD=AB.BN+AB.AN=AB\left(BN+AN\right)=AB^2=4R^2$không thay đổi. (đpcm)

Đúng(2)

NX

NGUYỄN XUÂN SƠN

8 tháng 5 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH vẽ đường tròn tâm B bán kính ba, lấy điểm D thuộc đường tròn nằm trong tam giác ABC, tia CD cắt đường cao AH tại F và cắt đường tròn (B) tại E, qua điểm D vẽ đường thằng song song với AE cắt ah tại N và AC. Chứng minh: 1. Góc ABD = 2 lần góc MDC2. CD.CD =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 5 2023

2: Xét ΔCAD và ΔCEA có

góc C chung

góc CAD=góc CEA

=>ΔCAD đồng dạng với ΔCEA

=>CA/CE=CD/CA

=>CA^2=CE*CD

Đúng(0)

DT

Duyên Thảo

16 tháng 12 2018 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao. Đường tròn tâm E bán kính BH cắt cạnh AB ở M và đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC ở N.
a, CM tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b, Cho bt : AB=6 cm, AC= 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN
c, CM rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm E

#Toán lớp 9

2

HT

Hoàng Thiện Nhân

18 tháng 12 2018

xem trên mạng nhé

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 11 2022

a:

Xét đường tròn đường kính HB có

ΔHMB nội tiếp đường tròn

HB là đường kính

Do đó: ΔHMB vuông tại M

Xét đường tròn đường kính HC có

ΔHNC nội tiếp đường tròn

HC là đường kính

Do đó: ΔHNC vuông tại N

Xét tứ giác AMHN có

$\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0$

nên AMHN là hình chữ nhật

b: $BC=\sqrt{6^2+8^2}=10$(cm)

=>AH=6*8/10=4,8(cm)

=>MN=4,8(cm)

c: góc EMN=góc EMH+góc NMH

=góc EHM+góc NAH

=góc HAC+góc HCA=90 độ

=>MN là tiếp tuyến của (E)

Đúng(0)

TT

Tuệ Tuệ

22 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Từ A, kẻ AH vuông góc với cạnh BC tại H. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng BD. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng CD, vẽ đường tròn tâm O đường kính CD. Đường tròn (O) vừa vẽ có điểm chung thứ hai với cạnh AC là E. Chứng minh HA = HE và tính số đo của góc OEH. Giúp mình với mình đang cần gấp lắm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP