Question

[Ṇĝuŷėṇ Ħỏǡŋġ]

1. Tìm đk của x để mỗi căn thức, biểu thức sau có nghĩa:

a) √3/x-5

b) √x-3/x+5

c) A= √x-3 - √1/4-x

d) B= 1/√x-1 + 2/√x²-4x+4

e) C= √-3/x-5

f) D= 3+ √x²-9

g) E= 1/1-√x-1

h) H= √x²+2x+3

Answer 1

[thuongnguyen]

a) Để \(\sqrt{\dfrac{3}{x-5}}\) có nghĩa thì :

\(\dfrac{3}{x-5}\ge0\) mà 3 > 0 nên => x - 5 > 0 <=> x > 5

b) Để \(\sqrt{\dfrac{x-3}{x+5}}\) có nghĩa thì :

\(\dfrac{x-3}{x+5}\ge0\) ; x \(\ne-5\)

Ta có bảng xét dấu :

=> x \(\le-5\) Hoặc x \(\ge3\)

c) Để \(A=\sqrt{x-3}-\sqrt{\dfrac{1}{4-x}}\) có nghĩa thì :

x - 3 \(\ge\) 0 <=> x \(\ge3\)

\(\dfrac{1}{4-x}\ge0\) mà 1 > 0 nên => 4 - x > 0 <=> x < 4

d) Để \(B=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{2}{\sqrt{x^2-4x+4}}\) = \(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{2}{\sqrt{\left(x-2\right)^2}}\) có nghĩa thì :

\(x-1\ge0< =>x\ge1\)

\(\dfrac{2}{\left|x-2\right|}\ge0\) Mà 2 > 0 nên => | x - 2 | >0 <=> x -2 \(\ge\) 0 <=> x \(\ge2\)

e) \(\text{Đ}\text{ể}:C=\sqrt{\dfrac{-3}{x-5}}\) có nghĩa thì :

\(\dfrac{-3}{x-5}\ge0\)

Mà -3 < 0 nên => x -5 < 0 <=> x < 5

F) Để \(D=3+\sqrt{x^2-9}\) có nghĩa thì :

\(\sqrt{x^2-9}=\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}< =>\left(x+3\right)\left(x-3\right)\ge0\)

Ta có bảng xét dấu :

=> x \(\le-3\) Hoặc x \(\ge3\)

g) Để \(E=\dfrac{1}{1-\sqrt{x-1}}\) có nghĩa thì :

x -1 \(\ge0\) mà 1 > 0 nên => x - 1 > 0 <=> x > 1

h) Để H = \(\sqrt{x^2+2x+3}=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\) có nghĩa thì :

( x + 2)(x + 3) \(\ge0\)

Ta có bảng xét dấu :

=> \(x\le-3\) Hoặc x \(\ge-2\)

Answer 2

[hải yến hoàng]

a )\(\dfrac{\sqrt{3}}{x-5}\)

vì \(\sqrt{3}\) > 0

<=> x-5 >0

=>x > 5