Question

[GHT]

Cho biểu thức

\(G=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{x^2-2x+1}{2}\)

a. Xác định x để G tồn tại.

b. Rút gọn biểu thức G

c.Tính giá trị của G khi x=0,16

d.Tìm giá trị lớn nhất của G

e.Tìm \(x\in Z\) để G nhận giá trị nguyên

f. Chứng minh rằng: nếu 0<x<1 thì G nhận giá trị dương

g.Tìm x để G nhận giá trị âm.

Mấy bạn giúp mình nha.... TT

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1

b: \(G=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{2}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

c: Thay x=0,16 vào G, ta được:

\(H=-0,4\cdot\left(0,4-1\right)=-0,4\cdot0,3=-0,12\)