giải pt: \(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
Thank you so much!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}+3\right|=14\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\)
\(\Leftrightarrow2x-5=25\)
\(\Leftrightarrow x=15\)
DV
2
12 tháng 11 2017
Hong Ra On chuyên gì thế hả sao gọi mình là sao
\(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2};y=\sqrt{2x-5};y\ge0\\\sqrt{\dfrac{\left(y-3\right)^2}{2}}+\sqrt{\dfrac{\left(y+1\right)^2}{2}}=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2};y=\sqrt{2x-5};y\ge0\\\left|\dfrac{\left(y-3\right)}{\sqrt{2}}\right|+\left|\dfrac{\left(y+1\right)}{\sqrt{2}}\right|=\left|\dfrac{4}{\sqrt{2}}\right|=2\sqrt{2}=VP\end{matrix}\right.\)đẳng thức khi
\(7\ge x\ge\dfrac{5}{2}\)
kết luận
nghiệm của pt là : \(7\ge x\ge\dfrac{5}{2}\)
K
2
7 tháng 10 2020
Đặt \(2x-5=t^2\)ta có \(x=\frac{t^2+5}{2}\)thay giá trị của x vào phương trình đã cho được:
\(\sqrt{\frac{t^2+5}{2}-2+t}+\sqrt{\frac{t^2+5}{2}+2+3t}=7\sqrt{2}\)
hay \(\sqrt{t^2+5-2+2t}+\sqrt{t^2+5+4+6t}=14\)
\(\sqrt{t^2+2t+1}+\sqrt{t^2+6t+9}=14\)
\(\sqrt{\left(t+1\right)^2}+\sqrt{\left(t+3\right)^2}=14\)
\(t+1+t+3=14\)
\(2t+4=14\)
2t=10
t=5
Từ đó \(x=\frac{25+5}{2}=15\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2019
\(\sqrt{13}-\sqrt{12}=\frac{1}{\sqrt{13}+\sqrt{12}}\) ; \(\sqrt{7}-\sqrt{6}=\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}\)
Mà \(\sqrt{13}+\sqrt{12}>\sqrt{7}+\sqrt{6}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{13}+\sqrt{12}}< \frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{13}-\sqrt{12}< \sqrt{7}-\sqrt{6}\)
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|1-\sqrt{2x-5}\right|=4\)
Mà \(\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|1-\sqrt{2x-5}\right|\ge\left|\sqrt{2x-5}+3+1-\sqrt{2x-5}\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(1-\sqrt{2x-5}\ge0\Rightarrow2x-5\le1\Rightarrow x\le3\)
Vậy nghiệm của pt là \(\frac{5}{2}\le x\le3\)
TN
0
m=\(\sqrt{2x-5}\)=>\(x=\dfrac{m^2+5}{2}\)
\(\sqrt{\dfrac{m^2+5}{2}+2-3m}+\sqrt{\dfrac{m^2+5}{2}-2+m}=2\sqrt{2}< =>\sqrt{\dfrac{m^2+5+4-6m}{2}}+\sqrt{\dfrac{m^2+5-4+2m}{2}}=2\sqrt{2}< =>\left(m+1\right)\left(\dfrac{\sqrt{8-8m}+1}{\sqrt{2}}\right)=2\sqrt{2}< =>\left(m+1\right)\left(\sqrt{8-8m}+1\right)=2\)bình 2 vế lên
"bình 2 vế lên" dòng này cuối cùng không biết thằng nào viết cái web này mà gán biểu thức thành ra thế