cho x+y=2. chứng minh x.y < hoặc = 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
0
ND
2
27 tháng 9 2019
x+y=2
\(\Rightarrow\)x=1; x=0; x=-1; x=-2;...
y=1; y=2; y=3; y=4;...
\(\Rightarrow\)x.y= 1.1=1=1
0.2=0<1
-1.3=-3<1
-2.4=-8<1
.............
\(\Rightarrow\)Nếu x+y=2 thì x.y\(\le\)1
VM
27 tháng 9 2019
Ta có: \(x+y=2\)
\(\Rightarrow x=2-y.\)
Có: \(x.y=\left(2-y\right).y\)
\(\Rightarrow x.y=2y-y^2\)
\(\Rightarrow x.y=-y^2+2y-1+1\)
\(\Rightarrow x.y=-\left(y-1\right)^2+1.\)
Vì \(\left(y-1\right)^2\ge0\) \(\forall y.\)
\(\Rightarrow-\left(y-1\right)^2\le0\) \(\forall y.\)
\(\Rightarrow-\left(y-1\right)^2+1\le1\) \(\forall y.\)
\(\Rightarrow x.y\le1\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
HA
1
27 tháng 10 2015
x+y=2
=> (x+y)2=4
=> x2+y2+2xy = 4
Áp dụng x2+y2 >= 2xy
=> x2+y2+2xy >= 4xy
Mà x2+y2+2xy = 4
=> 4>= 4xy
=> xy <= 1
TC
0
DV
2
15 tháng 6 2020
Đề của bạn thiếu dấu bằng.
Ta có:
\(xy=\frac{4xy}{4}\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1/2
21 tháng 5 2019
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2014^2}\)
Đặt \(B=\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2014^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
.............
\(\frac{1}{2014^2}< \frac{1}{2013.2014}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2013.2014}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}-\frac{1}{2014}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)