Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi K, L tương ứng là trung điểm các cạnh BC và DA. Trên cạnh CD kéo dài về phía D lấy điểm M bất kì, đường thẳng ML cắt AC tại N. CMR: \(\dfrac{KM}{KN}=\dfrac{ML}{LN}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 12 2023
Xét ΔCBE có AM//BE
nên \(\dfrac{AM}{BE}=\dfrac{CM}{CB}\)
Xét ΔBDC có AM//DC
nên \(\dfrac{AM}{DC}=\dfrac{BM}{BC}\)
\(\dfrac{AM}{BE}+\dfrac{AM}{DC}=\dfrac{BM}{BC}+\dfrac{CM}{BC}\)
=>\(AM\left(\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{DC}\right)=\dfrac{BC}{BC}=1\)
=>\(\dfrac{1}{AM}=\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{CD}\)
8 tháng 8 2019
Trả lời
Hình đây nha bạn
Bạn hãy sử dụng tính chất của hình vuông nha
Study well
7 tháng 4 2021
Xét ΔABC có
M∈AB(gt)
N∈AC(gt)
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)(gt)(1)
Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)
Suy ra: MK//BI và NK//CI
Xét ΔABI có
M∈AB(gt)
K∈AI(gt)
MK//BI(Gt)
Do đó: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MK}{BI}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(2)
Xét ΔACI có
K∈AI(gt)
N∈AC(gt)
KN//IC(cmt)
Do đó: \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{KN}{IC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{NK}{CI}\)
mà BI=CI(I là trung điểm của BC)
nên MK=NK(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 4 2021
1. Lớp 8 chưa học tứ giác nội tiếp nên có thể CM như sau:
Xét tam giác $KAB$ và $KCH$ có:
$\widehat{K}$ chung
$\widehat{KBA}=\widehat{KHC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle KAB\sim \triangle KCH$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{KA}{KC}=\frac{KB}{KH}\Rightarrow KA.KH=KB.KC$
Xét tam giác $KAC$ có $AB,CH$ là 2 đường cao giao nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $KAC$
$\Rightarrow KM\perp AC$. Mà $AC\perp BD$ nên $KM\parallel BD$.
2.
$OE\parallel DC$ nên theo định lý Talet:
$\frac{OF}{FC}=\frac{OE}{DC}$
Mà $OE=OC$ (như bạn Phan Linh Nhi đã cm) nên $\frac{OF}{FC}=\frac{OC}{DC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ (do $ODC$ là tam giác vuông cân tại $O$)
Đề sai.
Theo định lý Talet: $\frac{LM}{LN}=\frac{AL}{LD}=1$
Tuy nhiên, không có cơ sở để khẳng định $\frac{KM}{KN}=1$ (xem hình vẽ)
ML cắt AC tại N, không phải cắt AB ạ.