cho hình thang ABCD ( AB // CD ) . gọi E, F lần lượt là trung điểm của BD và AC
a, chứng minh EF // CD
b, chứng minh EF = ( CD - AB ) : 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
20 tháng 9 2019
*Chứng minh EF // AB // CD
Gọi P là trung điểm AD có ngay:PF // AB (2) (PF là đường trung bình tam giác DAB)
Lại có PE // DC(là đường trung bình tam giác ADC) và DC // AB nên PE // AB(2)
Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơclit suy ra P, E, F thẳng hàng. Mà PF // AB -> FE // AB(3)
Lại có PE // DC -> FE // DC (4). Từ (3) và (4) suy ra đpcm.
* Chứng minh EF = \(\frac{CD-AB}{2}=\frac{CD}{2}-\frac{AB}{2}\).
Do PE = 1/2 CD; PF = 1/2 AB và P, E, F thẳng hàng nên:
\(PF+FE=PE\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB+FE=\frac{1}{2}CD\Leftrightarrow FE=\frac{CD-AB}{2}\)
=> đpcm
P/s: ko chắc.
27 tháng 8 2023
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình
=>MN//AB//CD và MN=(AB+CD)/2
Xét ΔDAB có
M,E lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>ME là đường trung bình
=>ME//AB và ME=AB/2
Xét ΔCBA có
F,N lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>FN là đường trung bình
=>FN//AB và FN=AB/2
ME//AB
MN//AB
ME cắt MN tại M
Do đó: M,E,N thẳng hàng
NF//AB
NM//AB
NM cắt NF tại N
Do đó: N,F,M thẳng hàng
=>M,E,F,N thẳng hàng
=>ME+EF+FN=MN
=>\(EF=\dfrac{1}{2}\left(CD+AB\right)-\dfrac{1}{2}AB-\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\left(CD-AB\right)\)
30 tháng 7 2019
Câu hỏi của headsot96 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo!
20 tháng 4 2020
có m là trđ của cd rồi lại còn ef cắt bc tại m
a, xét tam giác DEM có AB // DM (gt) => ME/AE = DM/AB (ddl)
xét tam giác MFC có MC // AB (gt) => MF/FB = CM/AB (đl)
có DM = CM do M là trung điểm của CD (gt)
=> ME/AE = MF/FB xét tam giác ABM
=> EF // AB (đl)
b, gọi EF cắt AD;BC lần lượt tại P và Q
xét tam giác ABD có PE // AB => PE/AB = DE/DB (đl)
xét tam giác DEM có DM // AB => DE/DB = ME/MA (đl)
xét tam giác ABM có EF // AB => EF/AB = ME/MA (đl)
=> PE/AB = EF/AB
=> PE = EF
tương tự cm được FQ = EF
=> PE = EF = FQ
c, Xét tam giác DAB có PE // AB => PE/AB = DP/DA (đl)
xét tam giác ADM có PE // DM => PE/DM = AP/AD (đl)
=> PE/AB + PE/DM = DP/AD + AP/AD
=> PE(1/AB + 1/DM) = 1 (1)
xét tam giác AMB có EF // AB => EF/AB = MF/MB (đl)
xét tam giác BDM có EF // DM => EF/DM = BF/BM (đl)
=> EF/AB + EF/DM = MF/MB + BF/BM
=> EF(1/AB + 1/DM) = 1 (2)
xét tam giác ABC có FQ // AB => FQ/AB = CQ/BC (đl)
xét tam giác BMC có FQ // MC => FQ/MC = BQ/BC (đl)
=> FQ/AB + FQ/MC = CQ/BC + BQ/BC
có MC = DM (câu a)
=> FQ(1/AB + 1/DM) = 1 (3)
(1)(2)(3) => (1/AB + 1/DM)(PE + EF + FQ) = 3
=> PQ(1/AB + 1/DM) = 3
DM = 1/2 CD = 6
đến đây thay vào là ok
a) Dễ nên bạn tự làm nha!
b) Gọi M là trung điểm\(BC\Rightarrow BM=CM\)
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(BM=CM \)
\(AE=EC\) (E là trung điểm của AC)
\(\Rightarrow EM\) là đường trung bình trong \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) EM//AB và \(EM=\dfrac{AB}{2}\)
Tương tự: Xét \(\Delta BCD\) có:
FM là đường trung bình trong \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow\) FM//CD và \(FM=\dfrac{CD}{2}\)
Ta lại có:
FM//CD
mà AB//CD (ABCD là hình thang)
\(\Rightarrow\) FM//AB
Mà EM//AB
Do đó, theo tiên đề Ơclit ta có: E,M,F thẳng hàng.
Vậy \(EF=FM-EM=\dfrac{CD-AB}{2}\)(đpcm)