Cho ngũ giác đều ABCDE có tâm O . CM : \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 8 2018
Ta có :
O là tâm => vecto AO+BO+CO+DO+EO=0(1)
Mà vecto AB+BC+CD+DE+EA=AO+OB+BO+OC+CO+OD+DO+OE+EO+OA=0(2)
Từ (1)(2)=>vecto OA+OB+OC+OD+OE=0
=>ĐPCM
hok tốt
DH
30 tháng 8 2019
Tham khảo:
Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh: vecto OA+OB+OC+OD+OE= vecto 0
31 tháng 8 2019
Ta có:
\(\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{O\text{D}}\right)+\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OE}\right)+\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{\text{OF}}\right)=\overrightarrow{0}\)
23 tháng 9 2017
(*) mk mới hok dạng toán này trên mạng ; nên lm thử thôi nha bn
hình :
a) ta có : \(VT=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}\)
\(=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{EO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{CO}\)
\(=\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OC}\right)+\left(\overrightarrow{EO}+\overrightarrow{OE}\right)\)
\(=\overrightarrow{AA}+\widehat{CC}+\overrightarrow{EE}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}=VP\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(VT=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{FO}+\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{AO}\)
\(=\overrightarrow{FE}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{EE}=\overrightarrow{0}=VP\left(đpcm\right)\)
c) ta có : \(VT=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{FE}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}=VP\left(đpcm\right)\)
d) ta có : \(VT=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{FE}\)
\(=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{FE}\right)\)
\(=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{EO}\right)\) \(=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{FO}\right)\) \(=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\left(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{OF}\right)\) \(=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\left(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BA}\right)\) \(=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\overrightarrow{AA}=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\overrightarrow{0}\) \(=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}=VP\left(đpcm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 9 2019
a/ \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right|=\left|\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}\right|=0\)
b/ \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right|+\left|\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right|=a+a=2a\)
c/
\(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}\right|+\left|\overrightarrow{OD}\right|=\left|\overrightarrow{OB}\right|+\left|\overrightarrow{OD}\right|=2\left|\overrightarrow{OB}\right|=2\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=a\sqrt{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2020
Lời giải:
Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB, CD$. Ta có:
$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{ND}$
$=2\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow \overrightarrow{OM}=-\overrightarrow{ON}$ nên $O$ là trung điểm $MN$
Tam giác $OAB$ cân tại $O$ có $OM$ là trung tuyến đồng thời là đường cao
$\Rightarrow OM\perp AB$. Hoàn toàn tương tự $ON\perp CD$
Mà $O,M,N$ thẳng hàng nên $AB\parallel CD(1)$
Tương tự, đặt $P,Q$ là trung điểm $AD, BC$ ta có:
$AD\paralle BC(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow ABCD$ là hình bình hành.
$MN$ là đường trung bình của hbh $ABCD$ nên $MN\parallel BC$. Mà ở trên ta chỉ ra $OM\perp AB; O,N,M$ thẳng hàng nên $AB\perp BC$
Hình bình hành $ABCD$ có 2 cạnh kề vuông góc nên là hình chữ nhật.
sử dụng tính chất đường trung tuyến nha bạn