Giải phương trình:
\(4x^2-11x+6=\left(x-1\right).\sqrt{2x^2-6x+6}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
DH
15 tháng 2 2020
Ta viết lại pt thành: \(\left(2x-3\right)^2+x-3=\left(x-1\right)\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-3\right)-\left(x-3\right)}\)
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}a=2x-3\\b=\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-3\right)-\left(x-3\right)}\end{matrix}\right.\) ta thu được hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+x-3=\left(x-1\right)b\\b^2+x-3=\left(x-1\right)a\end{matrix}\right.\) Trừ 2pt của hệ ta có:
\(\Leftrightarrow a^2-b^2=\left(x-1\right)\left(b-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+x-1\right)=0\)
Ta có trường hợp 1:
\(a=b\Leftrightarrow2x-3=\sqrt{2x^2-6x+6}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{3}{2}\\2x^2-6x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\left(ktm\right)\\x=\frac{3+\sqrt{3}}{2}\left(tmđk\right)\end{matrix}\right.\)
Tương tự ta có trường hợp 2:
\(2x-3+\sqrt{2x^2-6x+6}+x-3=0\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-6x}=6-3x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\7x^2-30x+36=0\end{matrix}\right.\left(vn\right)\)
Vậy pt có \(n_0\) \(S=\left\{x=\frac{3+\sqrt{3}}{2}\right\}\)
PC
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
a.
\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le x\le3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
b.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2021
Do \(x^6-x^3+x^2-x+1=\left(x^3-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\) ; \(\forall x\) nên BPT tương đương:
\(\sqrt{13}-\sqrt{2x^2-2x+5}-\sqrt{2x^2-4x+4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}\le\sqrt{26}\) (1)
Ta có:
\(VT=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(2-2x\right)^2+2^2}\ge\sqrt{\left(2x-1+2-2x\right)^2+\left(3+2\right)^2}=\sqrt{26}\) (2)
\(\Rightarrow\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}=\sqrt{26}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2\left(2x-1\right)=3\left(2-2x\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{5}\)
Vậy BPT có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{4}{5}\)
BC
0
12 tháng 11 2019
a) ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge3+\sqrt{3}\\x\le3-\sqrt{3}\end{cases}}\)
pt \(\Leftrightarrow\)\(x^2-6x+9-4\sqrt{x^2-6x+6}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2-4a+3=0\)\(\left(a=\sqrt{x^2-6x+6}\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-6x+6}=1\\\sqrt{x^2-6x+6}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1hoacx=5\\x=3\pm2\sqrt{3}\end{cases}}\left(nhan\right)\)
b) ĐK..
pt \(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}+2\left|\frac{x-2}{x-1}\right|-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\left|\frac{x-2}{x-1}\right|=-3\left(loai\right)\\\left|\frac{x-2}{x-1}\right|=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\left(nhan\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 8 2023
Lời giải:
a.
PT $\Leftrightarrow |2x+1|=|x-1|$
$\Leftrightarrow 2x+1=x-1$ hoặc $2x+1=-(x-1)$
$\Leftrightarrow x+2=0$ hoặc $3x=0$
$\Leftrightarrow x=-2$ hoặc $x=0$ (tm)
b.
PT $\Leftrightarrow 9x^2-6x+1=x^2-4x+4$
$\Leftrightarrow 8x^2-2x-3=0$
$\Leftrightarrow (4x-3)(2x+1)=0$
$\Leftrightarrow 4x-3=0$ hoặc $2x+1=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}$ hoặc $x=\frac{-1}{2}$ (tm)
30 tháng 8 2023
a: =>|2x+1|=|x-1|
=>2x+1=x-1 hoặc 2x+1=-x+1
=>x=-2 hoặc x=0
b: =>|3x-1|=|x-2|
=>3x-1=x-2 hoặc 3x-1=-x+2
=>2x=-1 hoặc 4x=3
=>x=-1/2 hoặc x=3/4
HP
2 tháng 2 2021
1.
\(x^4-6x^2-12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1-4x^2-12x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=2x+3\\x^2-1=-2x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\x^2+2x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\)
HP
2 tháng 2 2021
3.
ĐK: \(x\ge-9\)
\(x^4-x^3-8x^2+9x-9+\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+x^2-9=0\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{x+9}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow9=t^2-x\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t+x^2+x-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-t\\x=t-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{x+9}\\x=\sqrt{x+9}-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
pt \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+x-3=\left(x-1\right)\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-3\right)-\left(x-3\right)}\)
Đặt \(a=2x-3;b=\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-3\right)-\left(x-3\right)}\)
Ta có hpt \(\hept{\begin{cases}a^2+x-3=\left(x-1\right)b\\b^2+x-3=\left(x-1\right)a\end{cases}}\)
Trừ 2 pt trên ta được: \(a^2-b^2=\left(x-1\right)\left(b-a\right)\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+x-1\right)=0\)
+) Nếu \(a=b\Leftrightarrow2x-3=\sqrt{2x^2-6x+6}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\2x^2-6x+3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\left(loại\right)\\x=\frac{3+\sqrt{3}}{2}\left(tm\right)\end{cases}}}\)
+) Nếu \(2x-3+\sqrt{2x^2-6x+6}+x-3=0\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-6x}=6-3x\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2\\7x^2-30x+36=0\end{cases}\left(VN\right)}\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất: \(x=\frac{3+\sqrt{3}}{2}\)
\(4x^2-11x+6=\left(x-1\right)\sqrt{2x^2-6x+6}\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12x+9\right)+x-3=\left(x-1\right)\sqrt{2x^2-5x+3-x+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+x+3=\left(x-1\right)\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-3\right)-\left(x-3\right)}\)
đặt \(\hept{\begin{cases}t=2x-3\\y=\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-3\right)-\left(x-3\right)}\left(y\ge0\right)\end{cases}}\)
ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}t^2+x-3=\left(x-1\right)y\\y^2-\left(x-1\right)t+x-3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t^2-\left(x-1\right)y+\left(x-3\right)=0\\y^2-\left(x-1\right)t+\left(x-3\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow t^2-y^2-\left(x-1\right)y+\left(x-1\right)t=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-y\right)\left(t+y\right)+\left(x-1\right)\left(t-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-y\right)\left(t+y+x-1\right)=0\)
th1 : \(t-y=0\Leftrightarrow t=y\Leftrightarrow2x-3=\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-3\right)-\left(x-3\right)}\) ĐK : \(x\ge\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+9=2x^2-6x+6\)
\(\Leftrightarrow2x^2-6x+3=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-6\right)^2-4\cdot2\cdot3=12\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3+\sqrt{3}\left(tm\right)\\x=3-\sqrt{3}\left(loai\right)\end{cases}}\)
th2 : \(x+y+t-1=0\Leftrightarrow y=1-x-t\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-3\right)-\left(x-3\right)}=1-x-2x+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-6x+6}=4-3x\left(đk:x\le\frac{4}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-6x+6=16-24x+9x^2\)
\(\Leftrightarrow7x^2-18x+10=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-18\right)^2-4\cdot7\cdot10=44\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{18+\sqrt{44}}{2}=9+\sqrt{11}\left(loai\right)\\x=\frac{18-\sqrt{44}}{2}=9-\sqrt{11}\left(loai\right)\end{cases}}\)