Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Biết AH=14cm,HB/HC=1/4.Tính chu vi tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 7 2023
1: AB/AC=5/7
=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49
=>HB/25=HC/49=k
=>HB=25k; HC=49k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>1225k^2=15^2=225
=>k^2=9/49
=>k=3/7
=>HB=75/7cm; HC=21(cm)
VT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 10 2021
Lời giải:
Vì $HB:HC=1:4$ nên đặt $HB=a; HC=4a$ với $a>0$
Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$AH^2=BH.CH$
$14^2=a.4a$
$4a^2=196$
$a^2=49\Rightarrow a=7$ (do $a>0$)
Khi đó:
$BH=a=7$ (cm); $CH=4a=28$ (cm)
$BC=BH+CH=7+28=35$ (cm)
$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{14^2+7^2}=7\sqrt{5}$ (cm)
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{14^2+28^2}=14\sqrt{5}$ (cm)
Chu vi tam giác $ABC$:
$P=AB+BC+AC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=21\sqrt{5}+35$ (cm)
10 tháng 9 2021
Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH^2+16HB-225=0\)
hay BH=9(cm)
\(\Leftrightarrow AC=20cm\)
hay AH=12cm
QA
1
21 tháng 6 2021
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(AH^2=BH.BC\Leftrightarrow BH.BC=196\)
\(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow HB=\dfrac{HC}{4}\)
\(\Rightarrow HB.HC=\dfrac{HC^2}{4}=196\Leftrightarrow HC=28\)\(\Rightarrow HB=7\)
\(\Rightarrow BC=HB+HC=28+7=35\) (cm)
Vậy BC=35cm.
T
3
23 tháng 7 2023
AH=căn 12^2-9^2=3*căn 7(cm)
CH=AH^2/HB=9*7/9=7(cm)
BC=9+7=16cm
AC=căn CH*BC=4*căn 7(cm)
AD
23 tháng 7 2023
Xét tam giác \(ABH\) vuông tại H có
\(AH^2+HB^2=AB^2\left(Pytago\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2=HB.BC\\ \Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{HB}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\\ HB+HC=BC\\ \Rightarrow HC=BC-BH=25-9=16\left(cm\right)\\ AB.AC=AH.BC\\ \Rightarrow AC=\dfrac{AH.BC}{AB}=\dfrac{12.25}{15}=20\left(cm\right)\)
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\left(gt\right)\Rightarrow\dfrac{HB}{1}=\dfrac{HC}{4}\) hay \(HB=\dfrac{HC}{4}\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AH\perp BC\)
nên \(AH^2=HB.HC\) (hệ thức lượng)
\(\Leftrightarrow14^2=\dfrac{HC}{4}.HC\) \(\Leftrightarrow HC^2=14^2.4=784\)
Do đó: \(HC=\sqrt{784}=28\left(cm\right)\Rightarrow HB=\dfrac{28}{4}=7\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BC=HB+HC\left(H\in BC\right)\Rightarrow BC=28+7=35\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AH\perp BC\)
nên \(AB^2=HB.BC\) (hệ thức lượng)
\(\Leftrightarrow AB^2=7.35=245\Rightarrow AB=\sqrt{245}=7\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Tương tự, ta có: \(AC^2=HC.BC\) (hệ thức lượng)
\(\Leftrightarrow AC^2=28.35=980\Rightarrow AC=\sqrt{980}=14\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Vậy chu vi của \(\Delta ABC\) là: \(C_{\Delta ABC}=AB+AC+BC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=35+21\sqrt{5}\approx81,96\left(cm\right)\)