K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 7 2017

a, \(x^2+xy+y^2+1=x^2+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)

Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:

\(\left(x^2+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\ge1\)

Vậy............

b, \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)

\(=x^2-6xy+9y^2+4x^2-4x+1+y^2-2y+1+1\)

\(=x^2-3xy-3xy+9y^2+4x^2-2x-2x+1+y^2-y-y+1+1\)

\(=x\left(x-3y\right)-3y\left(x-3y\right)+2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)+y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)+1\)

\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)

Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:

\(\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1\)

Vậy..............

Chúc bạn học tốt!!!

6 tháng 11 2019

a) \(A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\inℝ\)

b) \(x-x^2-3=-\left(x^2-x+3\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}< 0\forall x\inℝ\)

24 tháng 8

x²-2x+2=(x²-2x+1)+1=( x-1)²+1

Mà (x-1)²≥0 với mọi x

=> (x-1)²+1>0 với mọi x

=> x²-2x+2>0 với mọi x

24 tháng 9 2021

\(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2=x^2-4x+3+2=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

10 tháng 10 2021

Ko nhìn thấy hình bạn ơi

 

13 tháng 7 2023

\(A=x^2+x+1\)

\(A=x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)

\(A=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

mà \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x

\(\Rightarrow Dpcm\)

1 tháng 1 2017