Cho ΔABC vuông tại A, phân giác BE (E ∈ AC). Kẻ EH ⊥ BC tại H. Chứng minh rằng:
a) EB là phân giác của AEH. b) BE là trung trực của AH.
c) ΔKEC cân (K là giao điểm của AB và EH). d) AE < EC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
12 tháng 7 2021
a) Xét hai tam giác vuông ΔABE và ΔHBE có:
ˆABE=ˆHBE (do BE là tia phân giác giả thiết)
BE cạnh chung
⇒ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền_góc nhọn)
b) AB=HB(2 cạnh tương ứng) suy ra B thuộc đường trung trực của đoạn AH (1)
AE=HE (2 cạnh tương ứng) suy ra E thuộc đường trung trực của đoạn AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của đoạn AH
c) Xét hai tam giác vuông ΔAEK và ΔHEC
ˆAEK=ˆHEC (đối đỉnh)
AE=HE (chứng minh trên)
⇒ΔAEK=ΔHEC (cạnh góc vuông- góc nhọn)
⇒EK=EC (2 cạnh tương ứng) (3)
Ta có tam giác AEK vuông tại A
⇒ˆK<ˆA
⇒AE<KE (4)
Từ (3) và (4) ⇒AE<EC
29 tháng 8 2023
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
BA=BH
Do đó; ΔBAE=ΔBHE
b: ΔBAE=ΔBHE
=>EA=EH
=>ΔEAH cân tại E
c: BA=BH
EA=EH
=>BE là trung trực của AH
d: Xét ΔBKC có
KH,CA là đường cao
KH cắt CA tại E
Do đó: E là trực tâm
=>BE vuông góc KC
4 tháng 3 2022
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔHBE
b: Ta có:ΔABE=ΔHBE
nên BA=BH và EA=EH
=>BE là đường trung trực của AH
c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC
Suy ra: EK=EC
hay ΔEKC cân tại E
d: Xét ΔBKC có BA/AK=BH/HC
nên AH//KC
7 tháng 3 2020
b1: tam giác ABC vuông tại A (Gt) => AB^2 + AC^2 = BC^2 (Pytago)
AB = 6; AC = 8
=> 6^2 + 8^2 = BC^2
=> BC^2 = 100
=> BC = 10 do BC > 0
Có M là trung điểm của BC => AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A
=> AM = BC/2
=> AM = 10 : 2 = 5
b, xét tam giác BEC có : EM là trung tuyến
EM là đường cao
=> tam giác BEC cân tại E (định lí)
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
Suy ra: \(\widehat{AEB}=\widehat{HEB}\)
hay EB là tia phân giác của \(\widehat{AEH}\)
b: Ta có: ΔBAE=ΔBHE
nên BA=BH và EA=EH
Ta có: BA=BH
nên B nằm trên đường trung trực của AH\(\left(1\right)\)
Ta có: EA=EH
nên E nằm trên đường trung trực của AH\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BE là đường trung trực của AH
c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC
Suy ra: EK=EC
Xét ΔEKC có EK=EC
nên ΔEKC cân tại E
d: Ta có: EA=EH
mà EH<EC
nên EA<EC