Question

[Dũng Nguyễn Tiến]

Cho tg ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi EF lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. CMR:

a) \(\dfrac{AH^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC}\)

b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BE}{CE}\)

c) \(\sqrt[3]{BE^2}=\sqrt[3]{FC^2}+\sqrt[3]{BE^2}\)

d) \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)

e) \(EF^3=BE.CF.BC\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)

b: \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}\)

\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)

e: \(BE\cdot CF\cdot BC\)

\(=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{HC^2}{AC}\cdot BC\)

\(=\dfrac{AH^4}{AB\cdot AC}\cdot BC=\dfrac{AH^4}{AH\cdot BC}\cdot BC=AH^3\)

\(=EF^3\)