Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba cạnh không bằng nhau. Kẻ hai đường cao AH và BM cắt nhau tại P . Phân giác trong CL cắt AH và BM theo thứ tự ở Q và R . CMR: Tam giác PQR là tam giác cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HM
21 tháng 6 2017
.
GIẢ SỬ TAM GIÁC PQR LÀ TAM GIÁC ĐỀU
TA CÓ GÓC PRQ = 60
=> GÓC BMC + GÓC ACB = 120
=> GÓC BMC + GÓC \(\frac{ACB}{2}=120\)
=> GÓC BMC = \(120-\frac{ACB}{2}\)
NỐI HM
DO HM LÀ ĐƯỞNG TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH HUYỀN CỦA TAN GIÁC AHC VUÔNG TAI H
=> MH = AM = MC
=> GÓC HMC = 180 - 2 . GÓC ACB VÀ GÓC MHA = GÓC HAC = 90 - GÓC ACB
=> GÓC BMH = GÓC BMC - GÓC HMC = \(120-\frac{ACB}{2}-180+2.ACB\)
DO GÓC QPR = 60
=> GÓC MHA + GÓC BMH = 120
=> 90 - GÓC ACB + 120 - \(\frac{ACB}{2}-180+2.ACB=120\)
=> 30 + \(\frac{ACB}{2}=120\)
=> GÓC ACB = 90 . 2 = 180 ( VÔ LÍ )
VẬY TAM GIÁC PQR KHÔNG THỂ LÀ TAM GIÁC ĐỀU
29 tháng 7 2017
Cách 2:
Giả sử \(\Delta\)PQR là tam giác đều \(\Rightarrow\)^QPR=^PRQ=^PQR=600.
Xét \(\Delta\)PHC: ^PHC=900 \(\Rightarrow\)^C2=900-^QPR=300
Do CL là phân giác trong của ^ACB \(\Rightarrow\)^C1=^C2=300\(\Rightarrow\)^ACB=600 (1)
Ta có: ^PRQ=^MRC=600 (Đối đỉnh).
Xét \(\Delta\)RMC: ^RMC=1800-(^MRC+^C1)=1800-900=900 \(\Rightarrow\)RM\(⊥\)AC hay BM\(⊥\)AC
\(\Rightarrow\)BM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của \(\Delta\)ABC\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC cân tại B (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC đều \(\Rightarrow\)AB=BC=AC (Mâu thuẫn với đề bài)
\(\Rightarrow\)Giả sử là Sai. Vậy nên \(\Delta\)PQR không thể là tam giác đều.
29 tháng 7 2023
a: góc INC+góc IMC=180 độ
=>INCM nội tiếp
b: Xét ΔINB vuông tại N và ΔIMA vuông tại M có
góc NIB=góc MIA
=>ΔINB đồng dạng với ΔIMA
=>IN/IM=IB/IA
=>IN*IA=IM*IB
c: góc AIH=góc BIN=góc BCA
=>góc AIH=góc AHI
=>AI=AH
27 tháng 7 2023
a: góc INC+góc IMC=90+90=180 độ
=>IMCN nội tiếp
b: Xét ΔIMA vuông tại M và ΔINB vuông tại N có
góc MIA=góc NIB
=>ΔIMA đồng dạng với ΔINB
=>IM/IN=IA/IB
=>IM*IB=IN*IA
c: góc AHI=góc ACB
=>góc AHI=góc AIH
=>AH=AI
27 tháng 7 2023
a: góc INC+góc IMC=90+90=180 độ
=>IMCN nội tiếp
b: Xét ΔIMA vuông tại M và ΔINB vuông tại N có
góc MIA=góc NIB
=>ΔIMA đồng dạng với ΔINB
=>IM/IN=IA/IB
=>IM*IB=IN*IA
c: góc AHI=góc ACB
=>góc AHI=góc AIH
=>AH=AI
23 tháng 4 2023
a: Xet ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
góc MAB chung
=>ΔAMB đồng dạng với ΔANC
=>AM/AN=AB/AC
=>AM*AC=AN*AB; AM/AB=AN/AC
b: Xet ΔAMN và ΔABC co
AM/AB=AN/AC
góc A chung
=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC
c: góc MPH=góc ACN
góc NPH=góc ABM
góc ACN=góc ABM
=>góc MPH=góc NPH
=>PH là phân giác củagóc MPN