Cho 3 điểm A,B,C cố định nằm trên 1 đthẳng d ( B nằm giữa A và C ) . Vẽ đtròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O nằm trên đthẳng d) . Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến vs đtròn tâm O tại M và N . Gọi I là trung điểm của BC , AO cắt MN tại H và cắt đtròn tại P và Q (P nằm giữa A và O ) , BC cắt MN tại K
a, Cm điểm K cố định khi đtròn tâm O thay đổi
b, Gọi D là trung điểm HQ từ H kẻ đường vg góc vs MD...
Đọc tiếp
Cho 3 điểm A,B,C cố định nằm trên 1 đthẳng d ( B nằm giữa A và C ) . Vẽ đtròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O nằm trên đthẳng d) . Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến vs đtròn tâm O tại M và N . Gọi I là trung điểm của BC , AO cắt MN tại H và cắt đtròn tại P và Q (P nằm giữa A và O ) , BC cắt MN tại K
a, Cm điểm K cố định khi đtròn tâm O thay đổi
b, Gọi D là trung điểm HQ từ H kẻ đường vg góc vs MD cắt đường thẳng MP tại E . Cm P là trung điểm của ME
a, Cm điểm K cố định khi đtròn tâm O thay đổi
b, Gọi D là trung điểm HQ từ H kẻ đường vg góc vs MD cắt đường thẳng MP tại E . Cm P là trung điểm của ME
a) Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta AIO\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHK}=\widehat{AIO}=90^o\\\widehat{HAK}-\text{góc chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \Delta AHK\sim\Delta AIO(g.g)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{AI}{AO}\Rightarrow AI.AK=AH.AO\). (1)
Xét \(\Delta ANO\) vuông tại N có \(NH\perp AO\)
\(\Rightarrow AH.AO=AN^2\). (2)
Xét \(\Delta ANB\) và \(\Delta ACN\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAN}-\text{góc chung}\\\widehat{ANB}=\widehat{ACN}=\left(\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BN}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ANB\sim\Delta ACN(g.g)\)
\(\Rightarrow\frac{AN}{AB}=\frac{AC}{AN}\Rightarrow AN^2=AB.AC\). (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(AI.AK=AB.AC\).
Mà A, B, C, I cố định nên độ dài AK cố định.
Mà K nằm trên tia AB nên K cố định.