Áp dụng chứng minh rằng nếu : $\dfrac{1}{a} \dfrac{1}{b} \dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{a b c}$, thì: \(\dfrac{1}{a^{2n 1}} \dfrac{1}{b^{\text{2n 1}}} \dfrac{1}{c^{\text{2n 1}}}=\dfrac{1}{a^{\text{2n 1}} b...

BA

BaekYeol Aeri

13 tháng 6 2017

Áp dụng chứng minh rằng nếu : $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{a+b+c}$, thì: $\dfrac{1}{a^{2n+1}}+\dfrac{1}{b^{\text{2n+1}}}+\dfrac{1}{c^{\text{2n+1}}}=\dfrac{1}{a^{\text{2n+1}}+b^{\text{2n+1}}+c^{\text{2n+1}}}$với $n\in N$ giúp mk...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

KN

Khánh Nguyễn

21 tháng 4 2018

Câu hỏi hay

Cho $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}$

Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{a^{2n+1}}+\dfrac{1}{b^{2n+1}}+\dfrac{1}{c^{2n+1}}=\dfrac{1}{a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}}=\dfrac{1}{\left(a+b+c\right)^{2n+1}}$

#Toán lớp 8

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

21 tháng 4 2018

Lời giải:
Ta có:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$

$\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}=\frac{-(a+b)}{c(a+b+c)}$

$\Leftrightarrow (a+b)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)}\right)=0$

$\Leftrightarrow (a+b).\frac{ab+c(a+b+c)}{abc(a+b+c)}=0$

$\Leftrightarrow (a+b).\frac{(c+a)(c+b)}{abc(a+b+c)}=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$

Ta sẽ cm $\frac{1}{a^{2n+1}}+\frac{1}{b^{2n+1}}+\frac{1}{c^{2n+1}}=\frac{1}{a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}}(*)$

Thật vậy: $(*)\Leftrightarrow \frac{a^{2n+1}+b^{2n+1}}{(ab)^{2n+1}}=\frac{1}{a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}}-\frac{1}{c^{2n+1}}$

$\Leftrightarrow \frac{a^{2n+1}+b^{2n+1}}{(ab)^{2n+1}}=\frac{-(a^{2n+1}+b^{2n+1})}{c^{2n+1}(a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1})}$

$\Leftrightarrow (a^{2n+1}+b^{2n+1})\left(\frac{1}{(ab)^{2n+1)}}+\frac{1}{c^{2n+1}(a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1})}\right)=0$

$\Leftrightarrow (a^{2n+1}+b^{2n+1}).\frac{c^{2n+1}(a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1})+(ab)^{2n+1}}{(abc)^{2n+1}(a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1})}=0$

$\Leftrightarrow \frac{(a^{2n+1}+b^{2n+1})(c^{2n+1}+b^{2n+1})(c^{2n+1}+a^{2n+1})}{abc^{2n+1}(a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1})}=0$

Thấy rằng

$(a^{2n+1}+b^{2n+1})(b^{2n+1}+c^{2n+1})(c^{2n+1}+a^{2n+1})=(a+b).X.(b+c).Y.(c+a).Z$

$=0$ (do $(a+b)(b+c)(c+a)=0$ )

Do đó đẳng thức $(*)$ cần chứng minh đúng.

-------------------

Ta tiếp tục chứng minh $\frac{1}{a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}}=\frac{1}{(a+b+c)^{2n+1}}(**)$

$\Leftrightarrow a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}=(a+b+c)^{2n+1}$

Thật vậy:

$(a+b)(b+c)(c+a)=0$$\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b=0\\ b+c=0\\ c+a=0\end{matrix}\right.$

Không mất tổng quát giả sử $a+b=0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}=(-b)^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}=c^{2n+1}\\ (a+b+c)^{2n+1}=(0+c)^{2n+1}=c^{2n+1}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}=(a+b+c)^{2n+1}$

Do đó $(**)$ đúng

Từ $(*)$ và $(**)$ ta có đpcm.

Đúng(0)

HN

Hung nguyen

23 tháng 4 2018

Ta có:

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}$

$\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.$

Xét $a=-b$ thì ta có

$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a^{2n+1}}+\dfrac{1}{b^{2n+1}}+\dfrac{1}{c^{2n+1}}=\dfrac{1}{c^{2n+1}}\\\dfrac{1}{a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}}=\dfrac{1}{c^{2n+1}}\\\dfrac{1}{\left(a+b+c\right)^{2n+1}}=\dfrac{1}{c^{2n+1}}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\dfrac{1}{a^{2n+1}}+\dfrac{1}{b^{2n+1}}+\dfrac{1}{c^{2n+1}}=\dfrac{1}{a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}}=\dfrac{1}{\left(a+b+c\right)^{2n+1}}$

Tương tự cho 2 bộ số còn lại ta được ĐPCM.

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thiên Phúc

16 tháng 4 2022 - olm

Bài 15: Chứng minh rằng các phân số sau là tối giản(n∈ N*) a) $\dfrac{n+1}{2n+3}$ . b) $\dfrac{2n+3}{4n+8}$ . c) $\dfrac{3n+1}{4n+1}$...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 4 2022

Lời giải:

a/

Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3)=d$

Khi đó:

$n+1\vdots d\Rightarrow 2n+2\vdots d(1)$

$2n+3\vdots d(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow (2n+3)-(2n+1)\vdots d$ hay $1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $n+1, 2n+3$ nguyên tố cùng nhau nên phân số đã cho tối giản.

Câu b,c làm tương tự.

Đúng(1)

LS

Lê Song Phương

13 tháng 4 2023 - olm

Câu hỏi hay

Tính tổng: a) $S=2C^2_{2n}+4C^4_{2n}+6C^6_{2n}+...+2nC^{2n}_{2n}$

b) $S=\dfrac{1}{2}C^0_{2n}+\dfrac{1}{4}C^2_{2n}+\dfrac{1}{6}C^4_{2n}+...+\dfrac{1}{2n+2}C^{2n}_{2n}$

#Toán lớp 10

0

TM

Trần Minh Hiếu

20 tháng 12 2022

Cho:

$A=\dfrac{1}{1.\left(2n-1\right)}+\dfrac{1}{3.\left(2n-3\right)}+...+\dfrac{1}{\left(2n-3\right).3}+\dfrac{1}{\left(2n-1\right).1}$ $B=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2n-1}$ (với n ∈ N*).

Tính $\dfrac{A}{B}$

#Toán lớp 8

0

CT

Cục thịt

29 tháng 1 2019

Viết chương trình tính:
a.$\text{ }\text{ }1+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{1}{n!}.$

b. $1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}.$

c. $3+\dfrac{4}{3}+1+...+\dfrac{n+2}{2n-1}.$

#Tin học lớp 8

1

LD

Luân Đào

17 tháng 2 2019

a.

program caua;

uses crt;

var x,i, n: integer;

A: real;

begin

clrscr;

write('Nhap so n, n = '); read(n);

A:=0; x:=1;

for i:=1 to n do

begin

i:=x*i; A:=1/i;

end;

write("Gia tri bieu thuc dau tien la',A);

readln

end.

Đúng(0)

LR

_little rays of sunshine_

15 tháng 9 2023 - olm

Câu hỏi hay

Bài 1 : a) Cho 3 số hữu tỉ a,b,c thoả mãn : $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}$. Chứng minh rằng : $A\text{=}\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ là số hữu tỉ. b) Cho 3 số x,y,z đôi một khác nhau . Chứng minh rằng : $B\text{=}\sqrt{\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)^2}}$ là một số hữu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn thành Đạt

CTVHS

15 tháng 9 2023

a) Từ giả thiết : $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}$

$\Rightarrow2ab\text{=}2bc+2ca$

$\Rightarrow2ab-2bc-2ca\text{=}0$

Ta xét : $\left(a+b-c\right)^2\text{=}a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca$

$\text{=}a^2+b^2+c^2$

Do đó : $A\text{=}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\text{=}\sqrt{\left(a+b-c\right)^2}$

$\Rightarrow A\text{=}a+b-c$

Vì a;b;c là các số hữu tỉ suy ra : đpcm

b) Đặt : $a\text{=}\dfrac{1}{x-y};b\text{=}\dfrac{1}{y-x};c\text{=}\dfrac{1}{z-x}$

Do đó : $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}$

Ta có : $B\text{=}\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}$

Từ đây ta thấy giống phần a nên :

$B\text{=}a+b-c$

$B\text{=}\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}-\dfrac{1}{z-x}$

Suy ra : đpcm.

Mình bổ sung đề phần b cần phải có điều kiện của x;y;z nha bạn.

Đúng(0)

TV

Trần Vy

29 tháng 5 2018

Cho A = $\dfrac{1}{1.\left(2n-1\right)}+\dfrac{1}{3.\left(2n-3\right)}+...+\dfrac{1}{3.\left(2n-3\right)}+\dfrac{1}{1.\left(2n-1\right)}$; B = $1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2n-1}$. Tính $\dfrac{A}{B}$

#Toán lớp 8

1

MH

Minh Hoàng Phạm

29 tháng 5 2018

Có bị nhầm đề không bạn?

Đúng(0)

TV

Trần Vy

29 tháng 5 2018

ko và mk cũng giải xong rồi

Đúng(0)

DX

dream XD

28 tháng 3 2021

Chứng minh rằng :

a) $\dfrac{1.3.5.....39}{21.22.23.....40}=\dfrac{1}{2^{20}}$

b) $\dfrac{1.3.5....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n}=\dfrac{1}{2^n}$ với $n\in$ N*

#Toán lớp 6

1

NA

Ngoc Anh Thai

Giáo viên

28 tháng 3 2021

a) Vế trái $=\dfrac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\dfrac{1.3.5.7...21.23...39}{21.22.23....40}=\dfrac{1.3.5.7...19}{22.24.26...40}$

$=\dfrac{1.3.5.7....19}{2.11.2.12.2.13.2.14.2.15.2.16.2.17.2.18.2.19.2.20}\\ =\dfrac{1.3.5.7.9.....19}{\left(1.3.5.7.9...19\right).2^{20}}=\dfrac{1}{2^{20}}\left(đpcm\right)$

b) Vế trái

$=\dfrac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...2n}\\ =\dfrac{1.2.3.4.5.6...\left(2n-1\right).2n}{2.4.6...2n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}\\ =\dfrac{1.2.3.4...\left(2n-1\right).2n}{2^n.1.2.3.4...n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}\\ =\dfrac{1}{2^n}.\\ \left(đpcm\right)$

Đúng(4)

DD

Đinh Diệp

7 tháng 10 2018

cho

A=$\dfrac{1}{1\left(2n-1\right)}+\dfrac{1}{3\left(2n-3\right)}+...+\dfrac{1}{\left(2n-3\right)3}+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)1}$

B=$1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2n-1}$

tính $\dfrac{A}{B}$

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP