Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ AE là tia phấn giác của góc BAH, AF là tia phân giác của góc CAH. Chứng minh rằng AB + AC = BC + EF.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 2 2020
a) Xét tgiac ABD và EBD có:
+ AB = BE
+ BD chung
+ góc ABD = EBD
=> Tgiac ABD = EBD (c-g-c)
=> đpcm
b) Tgiac ABD = EBD (cmt) => AD = DE (hai cạnh t/ứng)
Xét tgiac ADE có AD = DE => Tgiac ADE cân tại D
=> đpcm
c) AH \(\perp\)BC, DE\(\perp\)BC => AH\(//\)DE
=> góc HAE = AED (2 góc SLT do AH\(//\)DE)
Mà tgiac ADE cân tại D (cmt) => góc AED = DAE
=> góc HAE = DAE
=> AE là tia pgiac góc HAC (đpcm)
d) Xét tgiac ADK và EDC có:
+ góc DAK = DEC = 90o
+ góc ADK = EDC (2 góc đối đỉnh)
+ AD = DE (do tgiac ABD = EBD)
=> Tgiac ADK = EDC (g-c-g)
=> AK = EC và KD = DC (2 cạnh t/ứng)
=> Tgiac KDC cân tại K => Góc DCK = (180o- góc KDC) /2
Tgiac AED cân tại D => góc EAD = (180o- góc ADE) /2
Mà góc ADE = KDC (2 góc đối đỉnh) => góc DCK = EAD
Mà 2 góc này SLT => AE \(//\)KC
=> đpcm
Ta có hình vẽ:
Ta có: BC = BH + HC; EF = EH + HF
=> BC + EF = BH + HC + EH + HF
Ta lại có: BF = BH + HF; EC = EH + HC
=> BF + EC = BH + HC + EH + HF
=> BC + EF = BF + EC
Ta có: góc EAC = 900 - góc BAE
Xét tam giác AEH vuông tại H có:
góc AEC = 900 - góc EAH
Mà theo giả thuyết: góc BAE = góc EAH (AE là pg góc BAH)
=> góc AEC = 900 - góc BAE
Ta có: góc EAC = 900 - góc BAE
ta có: góc AEC = 900 - góc BAE
=> góc EAC = góc AEC
=> tam giác CAE cân tại C
=> AC = EC (1)
Chứng minh tương tự; ta được
AB = BF (2)
Từ (1) và (2)
=> AB + AC = BF + EC
Mà BC + EF = BF + EC
Nên AB + AC = BC + EF (t/c bắc cầu)
---> đpcm.
thank nh