K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 6 2017

\(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 2\)

Ta có:

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{2.3}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)

\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)

...

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

\(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

=\(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)< \(1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

=\(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)<1+ \(1-\dfrac{1}{100}\)

=\(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)< 1+\(\dfrac{99}{100}\)<2

=>\(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)<2

Vậy \(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)<2

5 tháng 6 2017

Ta có: \(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}=1+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(=1+\left(1-\dfrac{1}{100}\right)< 2\left(đpcm\right)\)

28 tháng 10 2019

Xem bài tại link này nhé!  Bài làm đúng đã đc OLM chọn.

Câu hỏi của Cristiano Ronaldo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

28 tháng 10 2019

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....-\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+......+\frac{1}{2001}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2002}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+.....+\frac{1}{2002}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+......+\frac{1}{2002}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+......+\frac{1}{1001}\right)\)

\(=\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+\frac{1}{1004}+.....+\frac{1}{2002}\)

Chúc em học tốt nhé!

21 tháng 3 2019

bạn ơi qua giúp mk với

21 tháng 3 2019

mk viết nhầm 

A = 1 / 2+ 1 / 32 + 1 / 4+ ... + 1 / 802 mới đúng nhé

22 tháng 6 2023

\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow A-\dfrac{A}{3}=\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{1}{3^3}-\dfrac{1}{3^3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow\text{A}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)

A=1/2^2+1/3^2+...+1/10^2

=>A<1-1/2+1/2-1/3+...+1/9-1/10=1-1/10<1