Tính nhanh giá trị của biểu thức:
\(2012\left(2013^9+2013^8+...+2013^2+2014\right)+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
15 tháng 8 2021
\(C=\dfrac{2014\left(2015^2+2016\right)-2016\left(2015^2-2014\right)}{2014\left(2013^2-2012\right)-2012\left(2013^2+2014\right)}\)
\(=\dfrac{2.2014.2016+2014.2015^2-2016.2015^2}{2014.2013^2-2012.2013^2-2.2012.2014}\)
\(=\dfrac{2.\left(2015+1\right)\left(2015-1\right)-2.2015^2}{2.2013^2-2.\left(2013+1\right)\left(2013-1\right)}\)
\(=\dfrac{2.\left(2015^2-1\right)-2.2015^2}{2.2013^2-2.\left(2013^2-1\right)}=\dfrac{-2}{2}=-1\)
G
3
1 tháng 2 2020
2012×2013+2011= 4050156+201=4052167
2014×2013-2015=4054182-2015=4052167
DT
2
2 tháng 3
2012×2013+2011/2014×2013-2015=2012×2013+2011/(2012+2)×2013-2015=2012×2013+2011/2012×2013+2×2015=2012×2013+2011/2012×2013+4026-2015=2012×2013+2011/2012×2013+2011=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 3 2019
\(a^{2013}+b^{2013}=a^{2012}+b^{2012}\Rightarrow a^{2012}\left(a-1\right)+b^{2012}\left(b-1\right)=0\) (1)
\(a^{2014}+b^{2014}=a^{2013}+b^{2013}\Rightarrow a^{2013}\left(a-1\right)+b^{2013}\left(b-1\right)=0\) (2)
Trừ vế cho vế của (2) cho (1):
\(\left(a-1\right)\left(a^{2013}-a^{2012}\right)+\left(b-1\right)\left(b^{2013}-b^{2012}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2012}\left(a-1\right)^2+b^{2012}\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^{2012}\left(a-1\right)^2=0\\b^{2012}\left(b-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=1\) (do \(a;b>0\))
\(\Rightarrow P=1+1=2\)
Ta đặt 2013 = m thì biểu thức đã cho có thể viết:
\(\left(m-1\right)\left(m^9+m^8+...+m^2+m+1\right)+1\)
\(=\left(m^{10}+m^9+m^8+...+m^3+m^2+m\right)-\left(m^9+m^8+...+m^2+m+1\right)+1=m^{10}\)Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng \(2013^{10}\)
=201310