Thay \(\circledast\) bằng chữ số thích hợp :
a) \(\left(-\circledast6\right)+\left(-24\right)=-100\)
b) \(39+\left(-1\circledast\right)=24\)
c) \(296+\left(-5\circledast2\right)=-206\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
0<x<171
nên 0<3n^2-2n+1<342
=>3n^2-2n+1<342
=>3n^2-2n-341<0
=>\(-\dfrac{31}{3}< n< 11\)
mà n là số nguyên dương
nên \(n\in\left\{1;2;...;9;10\right\}\)
a)\({\left[ {{{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{2.5}} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{10}}\)
Vậy dấu “?” bằng 10.
b) \({\left[ {{{\left( {0,4} \right)}^3}} \right]^3} = {\left( {0,4} \right)^{3.3}} = {\left( {0,4} \right)^9}\)
Vậy dấu “?” bằng 9.
c) \({\left[ {{{\left( {7,31} \right)}^3}} \right]^0} = 1\)
Vậy dấu “?” bằng 1.
b)
Với n = 1.
\(VT=B_n=1;VP=\dfrac{1\left(1+1\right)\left(1+2\right)}{6}=1\).
Vậy với n = 1 điều cần chứng minh đúng.
Giả sử nó đúng với n = k.
Nghĩa là: \(B_k=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{6}\).
Ta sẽ chứng minh nó đúng với \(n=k+1\).
Nghĩa là:
\(B_{k+1}=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+1+1\right)\left(k+1+2\right)}{6}\)\(=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{6}\).
Thật vậy:
\(B_{k+1}=B_k+\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\)\(=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{6}+\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\)\(=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{6}\).
Vậy điều cần chứng minh đúng với mọi n.
c)
Với \(n=1\)
\(VT=S_n=sinx\); \(VP=\dfrac{sin\dfrac{x}{2}sin\dfrac{2}{2}x}{sin\dfrac{x}{2}}=sinx\)
Vậy điều cần chứng minh đúng với \(n=1\).
Giả sử điều cần chứng minh đúng với \(n=k\).
Nghĩa là: \(S_k=\dfrac{sin\dfrac{kx}{2}sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}\).
Ta cần chứng minh nó đúng với \(n=k+1\):
Nghĩa là: \(S_{k+1}=\dfrac{sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}sin\dfrac{\left(k+2\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}\).
Thật vậy từ giả thiết quy nạp ta có:
\(S_{k+1}-S_k\)\(=\dfrac{sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}sin\dfrac{\left(k+2\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}-\dfrac{sin\dfrac{kx}{2}sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}\)
\(=\dfrac{sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}.\left[sin\dfrac{\left(k+2\right)x}{2}-sin\dfrac{kx}{2}\right]\)
\(=\dfrac{sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}.2cos\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}sim\dfrac{x}{2}\)\(=2sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}cos\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}=2sin\left(k+1\right)x\).
Vì vậy \(S_{k+1}=S_k+sin\left(k+1\right)x\).
Vậy điều cần chứng minh đúng với mọi n.
Đặt vế trái bằng \(S_n\).
Với n = 1. Vế trái chỉ có một số hạng bằng 2, vế phải bằng \(\dfrac{1.\left(3.1+1\right)}{2}=2\).
Vậy \(VP=VT\). Điều cần chứng minh đúng với n = 1.
Giả sử có \(S_k=\dfrac{k\left(3k+1\right)}{2}\). Ta phải chứng minh:
\(S_{k+1}=\dfrac{\left(k+1\right)\left[3\left(k+1\right)+1\right]}{2}=\dfrac{\left(k+1\right)\left(3k+4\right)}{2}\).
Thật vậy ta có:
\(S_{k+1}=S_k+\left[3\left(k+1\right)-1\right]\)\(=\dfrac{k\left(3k+1\right)}{2}+\left[3\left(k+1\right)-1\right]\)
\(=\dfrac{k\left(3k+1\right)}{2}+\dfrac{2\left(3k+2\right)}{2}\)\(=\dfrac{3k^2+7k+4}{2}=\dfrac{\left(k+1\right)\left(3k+4\right)}{ }\).
Vậy \(S_n=\dfrac{n\left(3n+1\right)}{2}\).
b) Đặt vế trái bằng \(S_n\).
Với n = 1.
VT = 3; VP \(=\dfrac{1}{2}\left(3^2-3\right)=3\).
Điều cần chứng minh đúng với n = 1.
Giả sử \(S_k=\dfrac{1}{2}\left(3^{k+1}-3\right)\).
Ta cần chứng minh: \(S_{k+1}=\dfrac{1}{2}\left(3^{k+1+1}-3\right)=\dfrac{1}{2}\left(3^{k+2}-3\right)\).
Thật vậy:
\(S_{k+1}=S_k+3^{k+1}=\dfrac{1}{2}\left(3^{k+1}-3\right)+3^{k+1}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(3^{k+1}-3+2.3^{k+1}\right)=\dfrac{1}{2}\left(3.3^{k+1}-3\right)\)\(=\dfrac{1}{2}\left(3^{k+2}-3\right)\).
Vậy \(S_n=\dfrac{1}{2}\left(3^{n+1}-3\right)\).
Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a\left(b+n\right)< b\left(a+n\right)\)\(\Leftrightarrow ab+an< ab+bn\)\(\Leftrightarrow a< b\) (vì \(n>0\)).
Vậy \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a< b.\)
Tương tự
\(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a>b\) ;
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a=b\).
a)
\(\frac{2}{5} = \frac{{40}}{{100}}\)
\( - \frac{3}{4} = - \frac{{75}}{{100}};\)
\(\frac{{ - 1,3}}{{10}} = - 13.\)
b) Khối lượng nước trong cơ thể Hùng là:
\(40.\frac{{70}}{{100}} = 28\,\,(kg)\)
a)(-76)+(-24)=-100
b)39+(-15)=24
c)296+(-502)=-206