Question

[Quân Nguyễn]

Trả lời giù cái

Answer 1

[Hải Ngân]

A B C M H G K 1 2

a) \(\Delta ABC\) vuông tại A, theo định lí Py-ta-go

Ta có: BC² = AB² + AC²

BC² = 9² + 12²

BC² = 225

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

b) Xét hai tam giác MHC và MKB có:

MC = MB (gt)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)

MH = MK (gt)

Vậy: \(\Delta MHC=\Delta MKB\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{MHC}=\widehat{MKB}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{MHC}=90^o\)

Do đó: \(\widehat{MKB}=90^o\) hay \(BK\perp KH\)

c) Ta có: \(\Delta MHC\) vuông tại H

=> CH < CM (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

Mà CH = BK (\(\Delta MHC=\Delta MKB\))

Do đó: BK < CM

d) Ta có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=> \(AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\) (theo định lí đường vuông góc ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Mà AM = CM

=> \(\Delta AMC\) cân tại M

=> MH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta AMC\)

=> H là trung điểm của AC

=> BH là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Vì M là trung điểm của BC

=> AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Hai đường trung tuyến AM và BH cắt nhau tại G

Do đó: G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) (đpcm).

Answer 2

[Hàn Vũ]

Bài 4

b) Xét\(\Delta MHCvà\Delta MKBcó\)

MH = MK ( gt )

CM = BM( vì M là trung điểm BC )

\(\widehat {HMC} = \widehat {KMB} \)( 2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) \(\Delta MHC=\Delta MKB\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat {CHM} = \widehat {BKM} ( 2 góc t/ứng)\)

mà \(\widehat {CHM} = 90 độ\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat {BKM} = 90 độ\)

\(\Rightarrow BK\perp HK\)

c) Trong \(\Delta MHCvuôngtạiHcó\)(vì \(\widehat {CHM}=90độ\))

CM > HC ( (.) tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất )

Có HC = BK ( 2 cạnh tuơng ứng của \(\Delta MHC=\Delta MKB\) )

Từ các chứng minh trên ta có CM > BK