tìm m để hàm số y= | x^3 - 3x^2 +mx -1 | có 5 điểm cực trị
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2021
Đề đúng là \(y=mx^2+2\left(m^2-5\right)x^4+4\) chứ bạn (nghĩa là ko bị nhầm lẫn vị trí \(x^2\) và \(x^4\))
Hàm có đúng 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(m^2-5\right)< 0\\2\left(m^2-5\right).m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0< m< \sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\) có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn
NM
1
29 tháng 9 2015
bước 1: ta tính y'
bước 2: giải pt y'=0 tìm ra xi
bước 3 tính y''
để hàm số có cực đại thì y''(xi)<0
đểhàm số có cực tiểu thì y''(xi)>0
giả các pt ta tìm đc điều kiện của m hàm số có cực đại, cực tiểu
29 tháng 9 2016
Theo mình:
để hàm số đồng biến, đk cần là y'=0.
a>0 và \(\Delta'< 0\)
nghịch biến thì a<0
vì denta<0 thì hầm số cùng dấu với a
mình giải được câu a với b
câu c có hai cực trị thì a\(\ne\)0, y'=0, denta>0 (để hàm số có hai nghiệm pb)
câu d dùng viet
câu e mình chưa chắc lắm ^^
CM
19 tháng 12 2018
a) y′ = 3 x 2 + 2(m + 3)x + m
y′ = 0 ⇔ 3 x 2 + 2(m + 3)x + m = 0
Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì:
y′(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = −3
Khi đó,
y′ = 3 x 2 – 3;
y′′ = 6x;
y′′(1) = 6 > 0;
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi m = 3.
b) y′ = −( m 2 + 6m) x 2 − 4mx + 3
y′(−1) = − m 2 − 6m + 4m + 3 = (− m 2 − 2m – 1) + 4 = −(m + 1)2 + 4
Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :
y′(−1) = − ( m + 1 ) 2 + 4 = 0 ⇔ ( m + 1 ) 2 = 4
⇔ 
Với m = -3 ta có y’ = 9 x 2 + 12x + 3
⇒ y′′ = 18x + 12
⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.
Với m = 1 ta có:
y′ = −7 x 2 − 4x + 3
⇒ y′′ = −14x − 4
⇒ y′′(−1) = 10 > 0
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.
Đặt \(x^3-3x^2+mx-1=f\left(x\right)\).
Để \(\left|f\left(x\right)\right|\)có \(5\)điểm cực trị thì phương trình \(f\left(x\right)=0\)có ba nghiệm phân biệt.
\(x^3-3x^2+mx-1=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{-x^3+3x^2+1}{x}=g\left(x\right)\)(vì \(x=0\)không là nghiệm của phương trình)
\(g'\left(x\right)=-\frac{2x^3-3x^2+1}{x^2}\)
\(g'\left(x\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=1\end{cases}}\)(có \(x=1\)là nghiệm kép)
\(g'\left(x\right)\)không xác định khi \(x=0\).
BBT (bạn tự vẽ).
Từ BBT ta thấy \(g\left(x\right)=m\)có ba nghiệm phân biệt khi \(m< \frac{-15}{4}\).
Vậy \(m< -\frac{15}{4}\).