Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết cạnh (AB): 4x+y-12=0; đường cao(Aa'):2x+2y-9=0; đường cao(BB'):5x-4y-15=0. Viết phương trình hai cạnh còn lại của tam giác ABC??? 
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2023
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(3;1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B+x_C=3x_G\\y_A+y_B+y_C=3y_G\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=6\\y_B+y_C=5\end{matrix}\right.\) (1)
B thuộc AB nên: \(x_B-y_B=2\Rightarrow x_B=y_B+2\)
C thuộc AC nên: \(x_C+2y_C-5=0\Rightarrow x_C=-2y_C+5\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_B+2-2y_C+5=6\\y_B+y_C=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_B=3\Rightarrow x_B=5\\y_C=2\Rightarrow x_C=1\end{matrix}\right.\)
Phương trình BC: \(\dfrac{x-5}{1-5}=\dfrac{y-3}{2-3}\Leftrightarrow x-4y+7=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2021
\(cosB=\dfrac{\left|1.2+\left(-7\right).1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-7\right)^2}.\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
Gọi vtpt của AC có tọa độ \(\left(a;b\right)\)
\(\Rightarrow cosC=cosB=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\left|2a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|2a+b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(2a+b\right)^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow7a^2+8ab+b^2=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(7a+b\right)=0\)
Chọn \(a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-1\\b=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;-7\right)\end{matrix}\right.\)
(Trường hợp \(\left(a;b\right)=\left(1-;7\right)\) loại do khi đó AC song song AB, vô lý)
\(\Rightarrow\) Phương trình AC: \(1\left(x-4\right)-1\left(y-0\right)=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2021
Phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc AD có dạng:
\(1\left(x-0\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y+1=0\)
Gọi \(M_1\) là giao điểm d và AD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M_1\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)
Gọi \(M'\) là điểm đối xứng M qua AD \(\Rightarrow M'\in AB\)
\(M_1\) là trung điểm MM' \(\Rightarrow M'\left(-1;0\right)\)
Phương trình AB vuông góc CH và qua M' có dạng:
\(1\left(x+1\right)-2y=0\Leftrightarrow x-2y+1=0\)
A là giao điểm AD và AB nên tọa độ thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-2y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}=\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận (2;-1) là 1 vtpt
Phương trình AC: \(2\left(x-1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y-1=0\)
C là giao điểm AC và CH nên tọa độ thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\2x+y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C...\)
Do B thuộc AB nên tọa độ thỏa mãn: \(B\left(2b-1;b\right)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(2b-2;b-1\right)\)
\(AM=\sqrt{5}\Rightarrow AB=2\sqrt{5}\Rightarrow\left(2b-2\right)^2+\left(b-1\right)^2=\left(2\sqrt{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow\) Tọa độ B \(\Rightarrow\) thay tọa độ B và C vào pt AD để kiểm tra, loại nghiệm cùng dấu
\(\Rightarrow\) Viết pt BC
Tọa độ điểm A là giao điểm của AB và AA'
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+y-12=0\\2x+2y-9=0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2,5\\y=2\end{matrix}\right.\)
=>A(2,5;2)
Tọa độ điểm B là giao điểm của AB và BB'
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+y-12=0\\5x-4y-15=0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)
=>B(3;0)
AA' vuông góc với BC
=>VTCP của BC là VTPT của AA': \(\overrightarrow{n}=\left(1;1\right)\)
=>VTPT của BC là: \(\overrightarrow{n'}=\left(1;-1\right)\)và B(3;0) thuộc BC
Phương trình đường thẳng BC: 1(x-3)-1(y-0)=0
hay (BC): x-y-3=0
BB' vuông góc với AC
=>VTCP của AC là: \(\overrightarrow{m}=\left(5;-4\right)\)
=>VTPT của AC là: \(\overrightarrow{m'}=\left(4;5\right)\) và A(2,5;2) thuộc AC
=>(AC): 4(x-2,5)+5(y-2)=0
hay (AC):4x+5y-20=0
Vậy...
cho mình hỏi tại sao VTPT của AA' là (1,1) v ạ