Cho tam giác ABC vuông tại A(AC>AB), dduowngf cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. 1) Chứng minh: a,CA.CE=CB.CD b,$\Delta BEC$ đồng dạng với \(...

ND

Ngân Đại Boss

29 tháng 4 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A(AC>AB), dduowngf cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. 1) Chứng minh: a,CA.CE=CB.CD b,$\Delta BEC$ đồng dạng với $\Delta ADC$ và $\Delta ABE$ vuông cân 2) Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

VM

Vũ Minh Thu

29 tháng 4 2017

1) Xét tg CAB và tg CDE ta có:

CAB = CDE (= 90 độ)

C chung

$\Rightarrow$ tg CAB$\approx$ tg CDE (g.g)

$\Rightarrow$ $\dfrac{CA}{CD}$= $\dfrac{CB}{CE}$ $\Rightarrow$ CA.CE=CB.CD

Đúng(0)

HV

Hoa Vô Khuyết

20 tháng 8 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A, (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. M là trung điểm BE. a) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC.
b) Tính số đo góc AHM
(VẼ HÌNH)

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 8 2023

a: Xét tứ giác EABD có

góc EAB+góc EDB=180 độ

=>EABD nội tiếp

=>góc EAD=góc EBD

Xét ΔBEC và ΔADC có

góc C chung

góc EBC=góc DAC

=>ΔBEC đồng dạng với ΔADC

b: EABD nội tiếp

=>góc AEB=góc ADB=45 độ

ΔAEB vuông tại A có góc AEB=45 độ

nên ΔAEB vuông cân tại A

=>góc ABM=45 độ

ΔAEB cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM vuông góc BE

góc AMB=góc AHB=90 độ

=>AMHB nội tiếp

=>gócAHM=góc ABM=45 độ

Đúng(1)

LC

le cong vinh

7 tháng 6 2016 - olm

Cho tam giác ABC vuông tai A(AC>AB) , đường cao AH. Trên HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông gác với BC tại D cắt AC tại E.

a) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC. Tính BE theo AB = m

b) Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh tam giác BHM đồng dạng với tam giác BEC. Tính góc AHM.

c) vẽ tia AM cắt BC tại G. Chứng minh rằng GB/BC = HD/(AH +HC)

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 1 2023

a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc ACB chung

Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CA=CE/CB

=>CD/CE=CA/CB

=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB

=>EB/DA=BC/AC

mà BC/AC=AC/CH

nên EB/DA=AC/CH=BA/HA

=>BE/AD=BA/HA

=>$BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}$

$=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}$

b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2

nên góc AEB=45 độ

=>ΔABE vuông cân tại A

=>AM vuông góc với BE

BM*BE=BA^2

BH*BC=BA^2

Do đó: BM*BE=BH/BC

=>BM/BC=BH/BE

=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE

Đúng(0)

HT

Hoàng Thị Hải Yến

10 tháng 4 2021 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A( AC > AB), đường cao AH( H thuộc BC). Trên tia đối của tia HB lấy điểm D sao cho HD=HA. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E.

1. Chứng minh CD.CB=CA.CE

2. tính số đo góc BEC

3. gọi M là trung điểm của đoạn BE. Tia AM cắt BC tại G.Chứng minh; GB/BC=HD/AH+HC

#Toán lớp 8

0

W

꧁WღX༺

16 tháng 3 2020 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) đường cao AH (H ∈ BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E

a) Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng

b) Cho AB=3cm. Tính độ dài BE

c) Gọi M là trung điểm BE, tia AM cắt BC tại G. Chứng minh $\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}$

#Toán lớp 8

3

TL

Tran Le Khanh Linh

18 tháng 3 2020

Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Xét tam giác ADC và tam giác BEC có:

$\widehat{C}$chung

$\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}$(2 tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng)

=> Tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC (cgc) (đpcm)

b) Tam giác AHD vuông tại H (gt)

=> $\widehat{BEC}=\widehat{ADC}=135^o$

Nên $\widehat{AEB}=45^o$do đó tam giác ABE vuông tại A

=> BE=$AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}$

Nguồn: Đặng Thị Nhiên

Đúng(1)

TL

Tran Le Khanh Linh

18 tháng 3 2020

c) Tam giác ABE vuông tại A nên tia AM là phân giác BAC

$\Rightarrow\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}$

Vì tam giác ABC đồng dạng tam giác DEC nên:

$\frac{AB}{AC}=\frac{ED}{DC}=\frac{AH}{HC}=\frac{HD}{HC}$(DE//AH)

Do đó: $\frac{GB}{GC}=\frac{HD}{HC}\Rightarrow\frac{GB}{GB+GC}=\frac{HD}{HD+HC}\Rightarrow\frac{GB}{GC}=\frac{AH}{AH+HC}\left(đpcm\right)$

Nguồn: Đặng Thị Nhiên

Đúng(0)

PT

pham tien dat

23 tháng 7 2019 - olm

Tam giác ABC vuông tại A(AC>AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh tam giác BEC ~tam giácADC

#Toán lớp 8

1

NM

Nguyễn Minh Đăng

1 tháng 7 2020

Bài làm:

Ta có: $\Delta CDE~\Delta CAB\left(g.g\right)$

vì: $\hept{\begin{cases}\widehat{CDE}=\widehat{CAB}=90^0\\\widehat{ECD}=\widehat{BAC}\left(chung\right)\end{cases}}$

$\Rightarrow\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\left(1\right)$

Xét 2 tam giác: $\Delta BEC$và $\Delta ADC$có:

$\hept{\begin{cases}\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\left(1\right)\\\widehat{BCE}=\widehat{ACD}\left(chung\right)\end{cases}}$

$\Rightarrow\Delta BEC~\DeltaÂDC\left(c.g.c\right)$

=> đpcm

Học tốt!!!!

Đúng(0)

TH

Tiến Hoàng Minh

22 tháng 2 2022

cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB) Đường cao AH (H thuộc BC) trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E .a) CMR hai tam giác BEC và ADC đồng dạng .Tính độ dài BE theo m=AB b) ọi M là tung điểm của đoạn BE . CMR ha tam giác BHM và BEC đồng dạng . Tính số đo góc AHM c) Tia AM cắt BC tại G...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 1 2023

a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc ACB chung

Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CA=CE/CB

=>CD/CE=CA/CB

=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB

=>EB/DA=BC/AC

mà BC/AC=AC/CH

nên EB/DA=AC/CH=BA/HA

=>BE/AD=BA/HA

=>$BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}$

$=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}$

b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2

nên góc AEB=45 độ

=>ΔABE vuông cân tại A

=>AM vuông góc với BE

BM*BE=BA^2

BH*BC=BA^2

Do đó: BM*BE=BH/BC

=>BM/BC=BH/BE

=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE

Đúng(0)

LT

Lê Thị Thanh Nga

19 tháng 9 2016 - olm

Tam giác ABC vuông ở A(AC>AB),đường cao AH.Trên HC lấy D sao cho HD=HA,đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E,M là trung điểm BE.

a) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC

b)Gọi M là trung điểm của Be. CMR, tam giác BEC đồng dạng tg BHM. Tính góc AHM?

c)Tia AM cắt BC ở G.Chứng minh rằng GB/GC=HD/HC+AH

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Linh Chi

9 tháng 9 2019

Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Đúng(0)

NV

Nguyễn Văn Nhật

11 tháng 7 2016 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC có đường cao AH. Trên HC lấy D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E

a)CM tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC . Tính BE biết AB=m

b)Gọi M là trung điểm của BE. CM tam gaics BHM đồng dạng với tam giác BEC và tính góc AHM

c) Tia AM cắt BC tại G. CM GB/BC = HD/HA+HC

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 1 2023

a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc ACB chung

Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CA=CE/CB

=>CD/CE=CA/CB

=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB

=>EB/DA=BC/AC

mà BC/AC=AC/CH

nên EB/DA=AC/CH=BA/HA

=>BE/AD=BA/HA

=>$BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}$

$=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}$

b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2

nên góc AEB=45 độ

=>ΔABE vuông cân tại A

=>AM vuông góc với BE

BM*BE=BA^2

BH*BC=BA^2

Do đó: BM*BE=BH/BC

=>BM/BC=BH/BE

=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE

Đúng(0)

NQ

Nguyễn Quang Bảo

3 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt cạnh AC tại E.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC
b) Chứng minh EC . AC = DC. BC
c) Chứng minh tam giác BEC = tam giác ADC và tam giác ABE vuông cân

#Toán lớp 8

1

PH

Phúc Hoàng

28 tháng 3 2022

Đáp án:

a) $△ A B C ∽ △ H A C$

b) $E C . A C = D C . B C$

c) $△ B E C ∽ △ A D C$ , $△ A B E$ vuông cân tại A

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $△ A B C$ và $△ H A C$ :

$\hat{B A C} = \hat{A H C} (= 90^{o})$

$\hat{C}$ : chung

$\to △ A B C ∽ △ H A C$ (g.g)

b)

Xét $△ D E C$ và $△ A B C$ :

$\hat{E D C} = \hat{B A C} (= 90^{o})$

$\hat{C}$ : chung

$\to △ D E C ∽ △ A B C$ (g.g)

$\to \frac{D C}{E C} = \frac{A C}{B C} \to E C . A C = D C . B C$

c)

Xét $△ B E C$ và $△ A D C$ :

$\frac{D C}{E C} = \frac{A C}{B C}$ (cmt)

$\hat{C}$ : chung

$\to △ B E C ∽ △ A D C$ (c.g.c)

Ta có: $A H ⊥ B C, E D ⊥ B C$ (gt)

$\to A H / / E D$

$△ A H C$ có $A H / / E D$ (cmt)

$\to \frac{A E}{A C} = \frac{H D}{H C}$ (định lý Talet)

Mà $H D = H A$ (gt)

$\to \frac{A E}{A C} = \frac{H A}{H C}$

Lại có: $△ A B C ∽ △ H A C$ (cmt)

$\to \frac{A B}{A C} = \frac{H A}{H C}$

$\to \frac{A E}{A C} = \frac{A B}{A C} \to A E = A B$

$\to △ A B E$ cân tại A

Có: $A B ⊥ A E (A B ⊥ A C)$

$\to △ A B E$ vuông cân tại A

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP