Tìm m để f(x) = x2 - 2(m-1)x + m -2 \(\le\) 0 \(\forall\)x \(\in\) \([\)0;1\(]\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
V
2
E
28 tháng 2 2021
Muốn một tam thức bậc 2 nhỏ hơn 0 với mọi x thì hệ số a phải nhỏ hơn 0 và Δ < 0 luôn
Cơ mà 1 > 0 rồi nên không có m thoả mãn
NN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 4 2020
\(a=1>0;\) \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m+2=m^2-3m+3=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) ;\(\forall m\)
Để BPT thỏa mãn với \(\forall x\in\left[0;1\right]\Leftrightarrow x_1\le0< 1\le x_2\)
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-1\right)x+m-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\le0\\f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\le0\\1-m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1\le m\le2\)
MN
17 tháng 5 2020
f(x) ≤ 0 ∀ x∈ \([0;1]\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\ge0\\x_1+x_2\ge2\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+3>0\\-m+1\ge0\\2m-2\ge2\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\forall m\\m\le1\\m\ge2\end{matrix}\right.\)
⇔∅. Vậy không có giá trị m thỏa mãn
NM
0
TA
31 tháng 7 2021
`f'(x) = x^2 - 4x+m`
`f'(x) >=0 <=>x^2-4x+m>=0`
`<=> \Delta' >=0`
`<=> 2^2-1.m>=0`
`<=> m<=4`
Vậy....
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2021
\(\Delta'=m^2-2m+3>0\) ; \(\forall x\)
Do đó bài toán thỏa mãn khi pt \(f\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm thỏa mãn: \(x_1< -1< 2< x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.f\left(-1\right)< 0\\a.f\left(2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1.\left(1-2m+2m-3\right)< 0\\1\left(4+4m+2m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow6m+1< 0\Rightarrow m< -\dfrac{1}{6}\)
f(x) là parabol quay lên --> phải có nghiệm 0, 1
hệ số a=1
=> \(\Delta>0\Rightarrow m^2-m+3>0\)
=> đúng với mọi m
f(x) phải có nghiệm nằm ngoài [0,1]
f(x) pa ra pol quay lện
f(0) <=0=m-2 =0 => m<= 2
f(1) <=0=0=> 1-2(m-1) +m-2 =0 => 1-m<=0 => m>=1
Kết luận
\(1\le m\le2\)