Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ \(ID\perp AB\left(D\in AB\right),IE\perp BC\left(E\in BC\right),IF\perp AC\left(F\in AC\right)\)
Chứng minh rằng ID = IE = IF ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2016
Kí hiệu tam giác viết là t/g nhé
a) BI là phân giác ABC nên ABI = CBI
Xét t/g BID vuông tại D và t/g BIF vuông tại F có:
BI là cạnh chung
DBI = FBI (cmt)
Do đó, t/g BID = t/g BIF ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề) (đpcm)
b) t/g BID = t/g BIF (câu a) => ID = IF (2 cạnh tương ứng) (1)
C/m tương tự câu a ta cũng có: t/g ADI = t/g AEI ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> ID = IE (2 cạnh tương ứng)
Từ (1) và (2) => ID = IE = IF (đpcm)
10 tháng 12 2016
ban tu ve hinh nhe
a) Xet tam giac BID va tam giac BIF co:
BI:canh chung
goc DBI=goc IBF(vi tia BI la tia phan giac cua goc DBF)
goc BDI=goc BFI(=90do)
Vay tam giac BID=tam giac BIF(canh huyen, goc nhon)
b) Vi tam giac BID=tam giac BIF(cau a)
Nen ID=IF(2 canh tuong ung) (1)
Xet tam giac AID va tam giac AIE co:
AI:canh chung
goc DAI=goc EAI(vi tia AI la tia phan giac cua goc DAE)
goc ADI=goc AEI(=90do)
Nen tam giac AID=tam giac AIE(canh huyen,goc nhon)
Suy ra:ID=IE(2 canh ung) (2)
Tu (1), (2)\(\Rightarrow\) IF=ID=IE
Chuc ban ngay cang hoc gioi len nhe
Hen gap lai ban vao dip khac nhe
VT
1 tháng 12 2014
Xét 2 TG vuông DBI và EBI, ta có:
DBI=IBE(BI là phân giác của góc B); BI:cạnh chung
=>TG DBI=TG EBI(cạnh huyền- góc nhọn)
=>ID=IE(2 cạnh tương ứng)
Xét 2 TG vuông EIC và FIC, ta có:
ECI=FCI(CI là phân giác góc C); CI:cạnh chung
=>TG EIC=TG FIC(cạnh huyền- góc nhọn)
=>IE=IF(2 cạnh tương ứng)
*Ta có: ID=IE(cmt); IE=IF(cmt)=>ID=IE=IF
4 tháng 12 2018
Xét tam giác BDI và tam giác BEI có
IB(cạnh chung, hay là cạnh huyền)
gócB1=gócB2(gt)
gócD=gócE(=90độ)
suy ra tam giac BDI =tam giác BEI (cạnh huyền, góc nhọn)
suy ra cạnh ID=cạnh IE (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác CEI và tam giác FIC có
IC ( cạnh chung,hay là cạnh huyền)
cạnh IE= cạnh IF(=90độ)
góc C1= góc C2( gt)
suy ra tam giác CEI = tam giác FIC(cạnh huyền, góc nhọn ) (2)
Từ đó ta suy ra ID=IE=IF(đpcm)
Từ (1) và (2) suy ra cạnh
CM
1 tháng 9 2018
Xét ΔBID (góc D = 90º) và ΔBIE (góc E = 90º) có:
BI là cạnh chung
góc IBD = góc IBE (do BI là tia phân giác góc ABC)
⇒ ΔBID = ΔBIE (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ ID = IE (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự, xét ΔCIE (góc E = 90º) và ΔCIF (góc F = 90º) có:
CI là cạnh chung
góc ICE = góc ICF (do CI là tia phân giác góc ACB)
⇒ ΔICE = ΔICF (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ IE = IF (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ID = IE = IF (đpcm)
11 tháng 10 2018
Gọi G là đỉnh thứ tư của hình bình hành KMIG. Giao điểm của MG và IK là N.
Do tứ giác KMIG là hình bình hành nên MI = KG và ^MKG + ^KMI = 1800 hay ^MKG + ^EMD = 1800
Ta có: \(\frac{MI}{BC}=\frac{MK}{AC}\). Do MI = KG nên \(\frac{KG}{BC}=\frac{MK}{AC}\)
Xét tứ giác CDME có: ^CDM = ^CEM = 900 => ^ECD + ^EMD = 1800. Mà ^MKG + ^EMD = 1800 (cmt)
Nên ^ECD = ^MKG hay ^ACB = ^MKG
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)MGK có: \(\frac{GK}{BC}=\frac{MK}{AC}\); ^ACB = ^MKG => \(\Delta\)ABC ~ \(\Delta\)MGK (c.g.c)
=> ^BAC = ^GMK và \(\frac{MG}{AB}=\frac{MK}{AC}\)
Lại có: \(\frac{MK}{AC}=\frac{ML}{AB};\frac{MG}{AB}=\frac{MK}{AC}\)(cmt) => \(\frac{ML}{AB}=\frac{MG}{AB}\)=> ML = MG
Ta thấy: Tứ giác AFME có ^AFM = ^AEM = 900 => ^FAE + ^FME = 1800 . Mà ^FAE = ^BAC = ^GMK (cmt)
Nên ^GMK + ^FME = 1800 => G;M;F thẳng hàng. Hay G;M;I thẳng hàng
Mặt khác: N là trung điểm KI và MG (T/c hbh) => Điểm M nằm trên trung tuyến LN của \(\Delta\)IKL (1)
MG = ML; MN = 1/2.MG (cmt) => MN=1/2.ML (2)
Từ (1) và (2) => M là trọng tâm của \(\Delta\)IKL (đpcm).
16 tháng 11 2016
Xét tam giác EIC và tam giác FIC có:
IC chung
\(\widehat{ECI}\) = \(\widehat{FCI}\)
\(\widehat{IEC}\) = \(\widehat{IFC}\)
Suy ra 2 tam giác này bằng nhau (1)
xét tam giác DBI và tam giác FBI có:
BI chung
góc FBI bằng góc IBD
góc BDI bằng góc IFB
Suy ra 2 tam giác này bằng nhau (2)
Xét tam giác BIF và tam giác CIF có:
IF chung
góc IFC bằng góc IFB
góc IBF bằng góc ICF
Suy ra hai tam giác này bằng nhau (3)
TỪ (1), (2), (3) TA SUY RA ĐOẠN THẲNG IE = ID = IF ( 3 cạnh tương ứng)
Hai tam giác vuông BID và BIE có:
BI là cạnh chung
B1=B2(gt)
nên ∆BID=∆BIE.
(cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra ID=IE (1)
Tương tự ∆CIE=CIF(cạnh huyền góc nhọn).
Suy ra: IE =IF (2)
Từ (1)(2) suy ra: ID=IE=IF.
Hai tam giác vuông BID và BIE có:
BI là cạnh chung
B1=B2(gt)
nên ∆BID=∆BIE.
(cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra ID=IE (1)
Tương tự ∆CIE=CIF(cạnh huyền góc nhọn).
Suy ra: IE =IF (2)
Từ (1)(2) suy ra: ID=IE=IF.