Cho t/g ABC cân tại A , đường cao AH cắt BC tại H.
a) c/m : BH=CH
b) Đường trung trực của AH cắt AH tại M , cắt AC tại N . C/m : NA=NH
c) Trên tia đối của tia HA lấy D sao cho DH=HA . Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt DH ở F . C/m : DF= 2/3 DH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 4 2016
a) Xét tam giác ABC có AH là đường cao (gt)=> AH đồng thời là đường trung tuyến
=> HC=HB
câu b mk chả hiểu đề bài
6 tháng 4 2021
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Xét ΔABH vuông tại H và ΔDCH vuông tại H có
BH=CH(ΔABH=ΔACH)
AH=DH(cmt)
Do đó: ΔABH=ΔDCH(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AB=DC(hai cạnh tương ứng)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên DC=AC(Đpcm)
22 tháng 2 2021
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)
b) Vì đường trung trực của AH cắt AC tại N(gt)
nên N nằm trên đường trung trực của AH
hay NA=NH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
25 tháng 4 2021
xét ΔABH và ΔACH có:
\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của\(\widehat{BAC}\))
AB=AC(ΔABC cân tại A)
⇒ΔABH=ΔACH(g-c-g)
xét ΔABM và ΔCEM có:
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMC}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=MC(M là trung điểm của AC)
BM=ME(giả thuyết)
⇒ΔABM=ΔCEM(c-g-c)
⇒\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MCE}\)(2 góc tương ứng)
⇒CE//AB(điều phải chứng minh)
⇒\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CKH}\)(2 góc sole trong)(1)
Mà \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))(2)
Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{CAH}\)=\(\widehat{CKH}\)
⇒ΔACK cân tại C(điều phải chứng minh)
vì AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Mà ΔABC cân tại A
⇒AH là đường trung tuyến
Mặc khác M là trung điểm của AC nên BM là đường trung tuyến
Mà G là giao điểm của BM và AH
⇒G là trọng tâm của ΔABC
xét ΔABH và ΔKCH có:
BH=CH(AH là đường trung tuyến)
\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{KCH}\)(2 góc sole trong)
\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{KHC}\)=\(90^o\)
⇒ΔABH=ΔKCH(g-c-g)
Mà ΔABH=ΔACH
⇒ΔKCH=ΔACH
xét ΔAHC có:
AH+HC>AC(bất đẳng thức tam giác)
Mà AH=3GH; AC=CK(ΔKCH=ΔACH)
⇒3GH+HC>CK(điều phải chứng minh)
NN
25 tháng 3 2017
a) Xét tam giác ADE có:
HA=HD (gt) =>EH là trung tuyến của tam giác AD
Vì C thuộc BC => C thuộc EH (1)
Lại có: EC=BC (gt) Mà CH =1/2 BC (AH là đường của tam giác ABC cân tạ A)
=>CH = 1/2 CE => CE = 2/3 EH (2)
Từ (1) và (2) => C là trọng tâm của tam giác ADE
NN
29 tháng 3 2017
b) Vì C là trọng tâm của tam giác ADE => AM là đường trung tuyến của tam giác ADE
=> EM=DM hay M là trung điểm của DE (1)
Lại có: H là trung điểm của AD (2)
Từ (1) và (2) => AE//HM
21 tháng 8 2019
a) + ΔADH vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{ADH}=45^o\Rightarrow\widehat{ADC}=135^o\)
+ ΔABC ∼ ΔDEC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{CD}{AC}=\frac{CE}{BC}\)
+ ΔACD ∼ ΔBCE ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{ADC}=135^o\Rightarrow\widehat{AEB}=45^o\)
=> ΔABE vuông cân tại A
b) Sửa đề : \(\frac{GB}{BC}=\frac{DH}{AH+CH}\)
+ ΔABC ∼ ΔHAC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{HA}{HC}\)
+ ΔABE cân tại A, đg trung tuyến AM
=> AM là đg phân giác của ΔABE
+ ΔABC, đg phân giác AG
\(\Rightarrow\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{GB}{GC}=\frac{HA}{HC}\)
\(\Rightarrow\frac{GB}{GB+GC}=\frac{HA}{HA+HC}\Rightarrow\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}\)
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
hay HB=HC
b: Vì N nằm trên đường trung trực của AH
nên NA=NH
c: Xét ΔDBC có
DH là đường trung tuyến
CE là đường trung tuyến
DH cắt CE tại F
Do đó: F là trọng tâm
=>DF=2/3DH