Cho hai đường thẳng : $\Delta_1:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y 2}{3}=\dfrac{z}{4}$ và $\Delta_2:\left\{{}\begin{matrix}x=1 t\\y=2 t\\z=1 2t\end{matrix}\right.$ a) V...

SG

Sách Giáo Khoa

15 tháng 4 2017

Cho hai đường thẳng : $\Delta_1:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z}{4}$ và $\Delta_2:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=1+2t\end{matrix}\right.$ a) Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ chứa $\Delta_1$ và song song với $\Delta_2$ b) Cho điểm $M\left(2;1;4\right)$. Tìm tọa điểm H thuộc đường thẳng $\Delta_2$ sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

22 tháng 5 2017

Ôn tập chương III

Đúng(0)

TT

Thái Thùy Linh

26 tháng 3 2021

Cho điểm A(1,2,3) đenta 1$\left\{{}\begin{matrix}x=2-t\\y=t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.$đenta 2 $\left\{\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-1}\right\}$a) Lập phương trình đường thẳng đenta1, đenta2 và vuông góc với mặt phẳng (P): x+y+z=0 b) Lập phương tình đường vuông góc chung của đường thẳng đenta 1 ,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

SG

Sách Giáo Khoa

15 tháng 4 2017

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d' cho bởi các phương trình sau : a) $d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{3}$ và $d':\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-5}{2}=\dfrac{z-4}{2}$ b) $d:\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1+t\\z=2-t\end{matrix}\right.$ và $d':\left\{{}\begin{matrix}x=9+2t'\\y=8+2t'\\z=10-2t'\end{matrix}\right.$ c) $d:\left\{{}\begin{matrix}x=-t\\y=3t\\z=-1-2t\end{matrix}\right.$ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

26 tháng 5 2017

Hình giải tích trong không gian

Đúng(0)

NN

nguyễn nam phương

2 tháng 3 2020

Bài 1 : Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng $\Delta_1\left\{{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{2t}\\y=1-\sqrt{3t}\end{matrix}\right.$ và$\Delta_2\left\{{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{3t'}\\y=1+\sqrt{2t'}\end{matrix}\right.$ Bài 2 : Xác định vị trí tương đối của 2 đoạn thẳng $\Delta_1\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)t\\y=-\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)t\end{matrix}\right.$ và \(_{...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

MT

minh trinh

23 tháng 3 2023

Trong không gian oxyz, cho hai đường thẳng d1:$\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=-t\\z=1-2t\end{matrix}\right.$và d2:$\dfrac{x-1}{-3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{3}$Vị trí tương đối của d1 và d2 là

A. song song

B. trùng nhau

C. cắt nhau

D. chéo nhau

#Toán lớp 12

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 3 2023

Chọn A

Đúng(0)

NC

Ngô Chí Thành

1 tháng 6 2020

cho hai đường thẳng $\Delta_1:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-3+2t\end{matrix}\right.$ ; $\Delta_2:\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t'\\y=1+t'\end{matrix}\right.$ a) tìm tọa độ giao điểm I của $\left(\Delta_1\right)$ và $\left(\Delta_2\right)$ b) viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của : 1. đường thẳng $\left(\Delta'\right)$ đi qua I và vuông góc với $\left(\Delta_1\right)$ 2. đường thẳng $\left(\Delta"\right)$ và vuông...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 6 2020

Pt của d1 dạng tổng quát:

$2\left(x-1\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-5=0$

Pt d2 dạng tổng quát:

$1\left(x-1\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y+1=0$

Tọa độ I là nghiệm: $\left\{{}\begin{matrix}2x-y-5=0\\x-2y+1=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow I\left(\frac{11}{3};\frac{7}{3}\right)$

b/ d' vuông góc d1 nên nhận $\left(1;2\right)$ là 1 vtpt và $\left(2;-1\right)$ là 1 vtcp

Phương trình tổng quát:

$1\left(x-\frac{11}{3}\right)+2\left(y-\frac{7}{3}\right)=0\Leftrightarrow3x+6y-25=0$

Pt tham số: $\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{11}{3}+2t\\y=\frac{7}{3}-t\end{matrix}\right.$

Đề câu sau thiếu

Đúng(0)

TD

Thành Đạt

29 tháng 8 2023

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z+2=0$ và hai đường thẳng $d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=t\\z=2+2t\end{matrix}\right.$ và $d':\left\{{}\begin{matrix}x=3-t'\\y=1+t'\\z=1-2t'\end{matrix}\right.$. Biết rằng có hai đường thẳng có các đặc điểm: song song với $\left(P\right)$, cắt $d$, $d'$ và tạo với $d$ góc $30^\circ$. Gọi hai đường thẳng đó là $\Delta_1$ và $\Delta_2$,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

M

meme

3 tháng 9 2023

Để tính cos(Δ1;Δ2), ta cần tìm vector chỉ phương của hai đường thẳng Δ1 và Δ2.

Vector chỉ phương của đường thẳng d là (1, t, 2) và vector chỉ phương của đường thẳng d' là (-1, 1, -2).

Để tìm vector chỉ phương của mặt phẳng (P), ta lấy vector pháp tuyến của mặt phẳng. Ta có vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) là (1, 1, -1).

Để hai đường thẳng Δ1 và Δ2 song song với mặt phẳng (P), ta có điều kiện là vector chỉ phương của Δ1 và Δ2 cũng phải song song với vector pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vì vậy, ta cần tìm vector chỉ phương của Δ1 và Δ2 sao cho chúng song song với vector (1, 1, -1).

Ta có thể tìm vector chỉ phương của Δ1 và Δ2 bằng cách lấy tích vector của vector chỉ phương của d hoặc d' với vector pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Tính tích vector của (1, t, 2) và (1, 1, -1): (1, t, 2) x (1, 1, -1) = (t-3, 3t+1, -t-1)

Tính tích vector của (-1, 1, -2) và (1, 1, -1): (-1, 1, -2) x (1, 1, -1) = (-1, -3, -2)

Hai vector trên là vector chỉ phương của Δ1 và Δ2. Để tính cos(Δ1;Δ2), ta sử dụng công thức:

cos(Δ1;Δ2) = (Δ1.Δ2) / (|Δ1|.|Δ2|)

Trong đó, Δ1.Δ2 là tích vô hướng của hai vector chỉ phương, |Δ1| và |Δ2| là độ dài của hai vector chỉ phương.

Tính tích vô hướng Δ1.Δ2: (t-3)(-1) + (3t+1)(-3) + (-t-1)(-2) = -t-3

Tính độ dài của Δ1: |Δ1| = √[(t-3)² + (3t+1)² + (-t-1)²] = √[11t² + 2t + 11]

Tính độ dài của Δ2: |Δ2| = √[(-1)² + (-3)² + (-2)²] = √[14]

Vậy, cos(Δ1;Δ2) = (-t-3) / (√[11t² + 2t + 11] * √[14])

Để tính giá trị của cos(Δ1;Δ2), ta cần biết giá trị của t. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp giá trị cụ thể của t nên không thể tính được giá trị chính xác của cos(Δ1;Δ2).

Đúng(0)

KH

Kamato Heiji

25 tháng 1 2021

1.Tính nguyên hàm :$\int\dfrac{\sqrt[3]{1+ln^2x}}{x}dx$2.Cho d:$\dfrac{x-7}{7}=\dfrac{y-5}{5}=\dfrac{z}{3}$và d':$\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=-t\\z=2-3t\end{matrix}\right.$ .Cho hai điểm A,B di dộng trên d sao cho AB=3; C,D di động trên d' sao cho CD=4. tính thể tích tứ diện...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 1 2021

1. Đề bài chắc chắn không chính xác, hàm này không thể tìm được nguyên hàm

2.

Trên thực tế, do d và d' vuông góc nên thể tích sẽ được tính bằng:

$V=\dfrac{1}{6}AB.CD.d\left(d;d'\right)$ trong đó $d\left(d;d'\right)$ là k/c giữa 2 đường thẳng d và d' (có thể áp dụng thẳng công thức tọa độ)

Còn nguyên nhân dẫn tới công thức tính đó thì:

d có vtcp $\left(7;5;3\right)$ còn d' có vtcp $\left(2;-1;-3\right)$ nên d và d' vuông góc

Phương trình d dạng tham số: $\left\{{}\begin{matrix}x=7+7t'\\y=5+5t'\\z=3t'\end{matrix}\right.$

Gọi (P) là mp chứa d' và vuông góc d thì pt (P) có dạng:

$7x+5y+3\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow7x+5y+3z-6=0$

Gọi H là giao điểm (P) và d $\Rightarrow H\left(\dfrac{105}{83};\dfrac{75}{83};-\dfrac{204}{83}\right)$

Số xấu dữ quá.

Tính khoảng cách từ điểm H (đã biết) đến đường thẳng d' (đã biết), gọi kết quả là $h$ (đây thực chất là khoảng cách giữa d và d').

Vậy $V_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.AB.\dfrac{1}{2}.h.CD=...$

Đúng(2)

KH

Kamato Heiji

27 tháng 1 2021

EM cảm ơn anh nhiều ạ !

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d' cho bởi các phương trình sau...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

MT

Minh Thư

6 tháng 4 2017

a) Đường thẳng d đi qua M₁( -3 ; -2 ; 6) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{1}}$ (2 ; 3 ; 4).

Đường thẳng d' đi qua M₂( 5 ; -1 ; 20) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{2}}$ (1 ; -4 ; 1).

Ta có $\left [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} \right ]$ = (19 ; 2 ; -11) ; $\overrightarrow{M_{1}M_{2}}$ = (8 ; 1 ; 14)

và $\left [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} \right ].\overrightarrow{M_{1}M_{2}}$ = (19.8 + 2 - 11.4) = 0

nên d và d' cắt nhau.

Nhận xét : Ta nhận thấy $\overrightarrow{u_{1}}$ , $\overrightarrow{u_{2}}$ không cùng phương nên d và d' chỉ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Xét hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} -3+2t=5+t' & (1)\\ -2+3t=-1-4t' & (2) \\ 6+4t=20+t'& (3) \end{matrix}\right.$

Từ (1) với (3), trừ vế với vế ta có 2t = 6 => t = -3, thay vào (1) có t' = -2, từ đó d và d' có điểm chung duy nhất M(3 ; 7 ; 18). Do đó d và d' cắt nhau.

b) Ta có : $\overrightarrow{u_{1}}$ (1 ; 1 ; -1) là vectơ chỉ phương của d và $\overrightarrow{u_{2}}$ (2 ; 2 ; -2) là vectơ chỉ phương của d' .

Ta thấy $\overrightarrow{u_{1}}$ và $\overrightarrow{u_{2}}$ cùng phương nên d và d' chỉ có thể song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1 ; 2 ; 3) ∈ d ta thấy M $\notin$ d' nên d và d' song song.