Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Chứng minh rằng :
\(\frac{9a^2+4b^2}{9a^2-4b^2}=\frac{9c^2+4\text{d}^2}{9c^2-4\text{d}^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 11 2017
Mấy bài dạng này có nhiều cách giải, cách đặt dưới đây luôn thực hiện được
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) suy ra a =b.k và c =d.k
thay a=b.k vào tỉ số thứ nhất, biến đổi và rút gọn cho b2 ta được (4.k2-3k)/(9.k2+7) (1)
thay c=d.k vào tỉ số thứ hai, biến đổi và rút gọn cho d2 ta được (4.k2-3k)/(9.k2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
TN
14 tháng 6 2017
sai đề nhé ở đây, min nó là 16 mà 6 căn 6=14 thôi, mà cái điểm rơi cũng ngộ nữa :))
18 tháng 6 2017
Nếu bạn đã nói sai thì cho mình giải thử nhé!
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky - Cauchy - Schwarz, ta có:
\(\left(ax+by+cz\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)\(\Rightarrow\sqrt{a^2+b^2+c^2}\cdot\sqrt{x^2+y^2+z^2}\ge ax+by+cz\)(với a, b, c, x, y, z là những số dương)
\(\Rightarrow\sqrt{2+18+4}\cdot\sqrt{\frac{8}{a^2}+\frac{9b^2}{2}+\frac{c^2a^2}{4}}\ge\sqrt{2}\cdot\frac{2\sqrt{2}}{a}+3\sqrt{2}\cdot\frac{3b}{\sqrt{2}}+2\cdot\frac{ca}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{24}\cdot\sqrt{\frac{8}{a^2}+\frac{9b^2}{2}+\frac{c^2a^2}{4}}\ge\frac{4}{a}+9b+ca\)(1)
Tương tự ta có: \(\sqrt{24}.\sqrt{\frac{8}{b^2}+\frac{9c^2}{2}+\frac{a^2b^2}{4}}\ge\frac{4}{b}+9c+ab\)(2)
\(\sqrt{24}\cdot\sqrt{\frac{8}{c^2}+\frac{9a^2}{2}+\frac{b^2c^2}{4}}\ge\frac{4}{c}+9a+bc\)(3)
Cộng vế theo vế (1), (2) và (3) ta được: \(\sqrt{24}\cdot\left(VT\right)\ge\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}+9\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca\)
\(=\left(\frac{4}{a}+a\right)+\left(\frac{4}{b}+b\right)+\left(\frac{4}{c}+c\right)+\left(2a+bc\right)+\left(2b+ca\right)+\left(2c+ab\right)\)\(+6\left(a+b+c\right)\)\(\ge2\sqrt{\frac{4}{a}\cdot a}+2\sqrt{\frac{4}{b}\cdot b}+2\sqrt{\frac{4}{c}\cdot c}+2\sqrt{2abc}+2\sqrt{2abc}+2\sqrt{2abc}\)\(+6\left(a+b+c\right)\)\(=12+6\left(a+b+c+\sqrt{2abc}\right)\ge12+6\cdot10=72\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{72}{\sqrt{24}}=6\sqrt{6}\)
Dấu ''='' xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}a+b+c+\sqrt{2abc}=10\\VT=6\sqrt{6}\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=2}\)
Vậy ta được ĐPCM
DD
1
20 tháng 7 2015
9a2 + 4b2 = 13ab => (3a)2 + 2.3a.2b + (2b)2 = 25ab => (3a+2b)2 = 25ab => 3a + 2b = 5\(\sqrt{ab}\) (do 3a ; 2b > 0)
9a2 + 4b2 = 13ab => (3a)2 - 2.3a.2b + (2b)2 = ab => (3a- 2b)2 = ab => 3a - 2b = \(\sqrt{ab}\) (ví 3a > 2b > 0)
A = \(\frac{ab}{\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)}=\frac{ab}{\sqrt{ab}.5\sqrt{ab}}=\frac{1}{5}\)
VM
25 tháng 11 2019
a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a+7b}{2c+7d}\) (1).
\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2c+7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2a-7b}=\frac{2c+7d}{2c-7d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
24 tháng 7 2016
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có: \(\frac{4a^2-3ab}{9a^2+7b^2}=\frac{4\left(bk\right)^2-3b^2k}{9\left(bk\right)^2+7b^2}=\frac{4b^2k^2-3b^2k}{9b^2k^2+7b^2}=\frac{b^2\left(4k^2-3k\right)}{b^2\left(9k^2+7\right)}=\frac{4k^2-3k}{9k^2+7}\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{4c^2-3cd}{9c^2+7d^2}=\frac{4\left(dk\right)^2-3d^2k}{9\left(dk\right)^2+7d^2}=\frac{4d^2k^2-3d^2k}{9d^2k^2+7d^2}=\frac{d^2\left(4k^2-3k\right)}{d^2\left(9k^2+7\right)}=\frac{4k^2-3k}{9k^2+7}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{4a^2-3ab}{9a^2+7b}=\frac{4c^2-3cd}{9c^2+7d}\)
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
ta có :
\(\frac{9a^2+4b^2}{9a^2-4b^2}=\frac{9b^2k^2+4b^2}{9b^2k^2-4b^2}=\frac{b^2\left(9k^2+4\right)}{b^2\left(9k^2-4\right)}=\frac{9k^2+4}{9k^2-4}\)
\(\frac{9c^2+4d^2}{9c^2-4d^2}=\frac{9d^2k^2+4d^2}{9d^2k^2-4d^2}=\frac{d^2\left(9k^2+4\right)}{d^2\left(9k^2-4\right)}=\frac{9k^2+4}{9k^2-4}\)
=> đpcm
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=k\Rightarrow a=bk\Rightarrow a^2=b^2k^2\\\frac{c}{d}=k\Rightarrow c=dk\Rightarrow c^2=d^2k^2\end{cases}}\)
đặt VT = \(\frac{9a^2+4b^2}{9a^2-4b^2}=\frac{9b^2k^2+4b^2}{9b^2k^2-4b^2}\) \(=\frac{b^2\left(9k^2+4\right)}{b^2\left(9k^2-4\right)}=\frac{9k^2+4}{9k^2-4}\)
đặt VP = \(\frac{9c^2+4d^2}{9c^2-4d^2}=\frac{9d^2k^2+4d^2}{9d^2k^2-4d^2}\) \(=\frac{d^2\left(9k^2+4\right)}{d^2\left(9k^2-4\right)}=\frac{9k^2+4}{9k^2-4}\)
=> VT = VP
vậy 2 bt trên = nhau