Question

[Aristino]

Sắp thi học sinh giỏi rồi, cô mình có giao một bài quang thế này:

Có hai người M và N đứng trước gương phẳng PQ. Cho các độ dài MH = NK = 100cm, PQ = QK = 100cm.

a) Hai người cso ai nhìn thấy người còn lại trong gương không?

b) Một trong hai người di chuyển theo phương vuông góc với mặt gương hỏi khi nào thì họ nhìn thấy nhau?

c) Nếu cả hai người tiến đến gương PQ theo phương vuông góc với mặt gương, với cùng một vận tốc thì họ có thể thấy nhau không?

Đề thi lớp 8 vẫn có kiến thức lớp 7 nên ai làm được thì hộ mình nhé.

Answer 1

[Hoàng Nguyên Vũ]

Chép đề thì chú ý vào rồi cứ sửa.

Hình vẽ:

a) Đầu tiên ta xác định vùng đặt mắt để nhìn thấy ảnh của hai người M và N trong gương:

- Từ điểm M, ta vẽ hai tia tới đến hai mép của gương PQ, áp dụng định luật để vẽ hai tia phản xạ tương ứng là Px và Qy. Vùng đặt mắt để nhìn thấy ảnh M' của M được giới hạn bởi mặt gương PQ và các tia Px, Qy.

- Tương tự với điểm N, ta được vùng đặt mắt để nhìn thấy ảnh N' của N được giới hạn bởi mặt gương PQ và hai tia Pz, Qt.

Trong hình vẽ ta thấy vị trí của hai người M và N đều không nằm trong vùng đặt mắt để nhìn thấy ảnh của người kia trong gương nên ta kết luận hai người họ không ai thấy người còn lại trong gương.

b) Đề bài không nói ai di chuyển nên ta xét hai trường hợp:

* Người M di chuyển, người N đứng yên.

Để nhìn thấy người N thì người M phải di chuyển vào vùng nhìn thấy ảnh N' của N. Từ hình vẽ ta thấy M phải di chuyển lại gần gương đến điểm M₁ là giao điểm của đoạn thẳng HM và tia Qt thì mới nhìn thấy ảnh N'.

Xét hai tam giác vuông \(\Delta M_1HQ\) và \(\Delta N'KQ\) có hai góc đối đỉnh \(\Rightarrow M_1HQ\approx N'KQ\left(g-g\right)\) (đồng dạng)

Suy ra ta có tỉ lệ: \(\dfrac{HM_1}{KN'}=\dfrac{HQ}{KQ}\Rightarrow HM_1=\dfrac{KN'.HQ}{KQ}\)

Do N' là ảnh của N nên KN' = KN = 100cm.

\(\Rightarrow HM_1=\dfrac{100.50}{100}=50\left(cm\right)\)

Vậy người M cần di chuyển về phía gương đến khi cách gương 50cm thì mới thấy được ảnh của người N.

* Người N di chuyển, người M đứng yên.

Để nhìn thấy người M thì người N phải di chuyển vào vùng nhìn thấy ảnh M' của M. Từ hình vẽ ta thấy N phải di chuyển ra xa gương đến điểm N₁ là giao điểm của đoạn thẳng KN và tia Qy thì mới nhìn thấy ảnh N'.

Xét hai tam giác vuông \(\Delta M'HQ\) và \(\Delta N_1KQ\) có hai góc đối đỉnh nên \(\Delta M'HQ\approx N_1KQ\left(g-g\right)\)

Suy ra ta có tỉ lệ: \(\dfrac{HM'}{KN_1}=\dfrac{HQ}{KQ}\Rightarrow KN_1=\dfrac{HM'.KQ}{HQ}\)

Do M' là ảnh của M nên HM' = HM = 100cm.

\(\Rightarrow KN_1=\dfrac{100.100}{50}=200\left(cm\right)\)

Vậy người N phải di chuyển ra xa gương cho đến khi cách gương 200cm thì mới thấy được ảnh của người M.

c) Nếu hai người tiến lại gần gương với cùng vận tốc theo phương vuông góc thì vùng cần đặt mắt để nhìn thấy ảnh của hai người cũng di chuyển theo. Khoảng cách giữa họ cũng không thay đổi vậy nên theo hình vẽ, ta có vị trí của mỗi người luôn luôn không nằm trong vùng nhìn thấy của người kia. Vậy nên hai người họ không thể thấy nhau trong gương.

Answer 2

[Aristino]

À quyên vẽ hình.