Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm \(I\left(2;0\right)\) cạnh AB : \(2x+y+1=0\) và A có hoành độ âm
a) Lập phương trình cạnh AD cho hình vuông
b) Lập phương trình đường chép BD của hình vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
Nguyen Thuy Hoa
19 tháng 5 2017
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có đình M(-–-3;5), tâm I thuộc đường thẳng d : y =−x+5 và diện tích của hình vuông ABCD bằng 25 . Tim tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng tâm I có hoành độ dương
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
27 tháng 9 2023
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( - 1;3),\overrightarrow {BC} = (3;1),\overrightarrow {CD} = (1; - 3),\overrightarrow {DA} = ( - 3; - 1)\)
Suy ra \(AB = BC = CD = DA = \sqrt {10} \)
Mặt khác \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = ( - 1).3 + 3.1 = 0 \Rightarrow AB \bot BC\)
Vậy ABCD là hình vuông
b) Ta có ABCD là hình vuông, nên tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AC
Vậy tọa độ điểm I là \(I(3;3)\)
6 tháng 4 2016
D G F C N E O M B H K J I A
Gọi G là điểm đối xứng của M qua O \(\Rightarrow G=\left(1;-3\right)\in CD\)
Gọi I là điểm đối xứng của M qua O \(\Rightarrow I=\left(-1;5\right)\in AD\)
Phương trình cạnh MO qua M có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{MO}\) là \(9x-5y-24=0\)
=> Phương trình cạnh NE qua N và vuông góc với MO là \(5x+9y-22=0\)
Gọi E là hình chiếu của N trên MG\(\Rightarrow E=NE\cap MG\Rightarrow E=\left(\frac{163}{53};\frac{39}{53}\right)\)
Lại có \(NE\perp MG\Rightarrow\begin{cases}NJ=MG\\\overrightarrow{NE}=k\overrightarrow{NJ}\end{cases}\) \(\left(k\ne0,k\in R\right)\) \(\Rightarrow J\left(-1;3\right)\) vì \(\overrightarrow{NE,}\overrightarrow{NJ}\) cùng chiều
Suy ra phương trình cạnh AD : \(x+1=0\Rightarrow OK=\frac{9}{2}\). Vì KA=KO=KD nên K, O, D thuộc đường tròn tâm K đường kính OK
Đường tròn tâm K bán kính OK có phương trình :
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{81}{4}\)
Vậy tọa độ điểm A và D là nghiệm của hệ \(\begin{cases}\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{81}{4}\\x+1=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=-1\\y=6\end{cases}\\\begin{cases}x=-1\\y=-3\end{cases}\end{cases}\)
Suy ra \(A\left(-1;6\right);D\left(-1;-3\right)\Rightarrow C\left(8;-3\right);B\left(8;6\right)\)
Trường hợp \(D\left(-1;6\right);A\left(-1;-3\right)\) loại do M thuộc CD