Cho a>b>c t/m: \(3a^2+3b^2=10ab\).Tính giá trị biểu thức \(P=\dfrac{a-b}{a+b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
VI
1
NL
0
13 tháng 7 2017
\(3a^2+3b^2=10ab\)
\(\Rightarrow3a^2-10ab+3b^2=0\)
\(\Rightarrow3a^2-9ab-ab+3b^2=0\)
\(\Rightarrow3a\left(a-3b\right)-b\left(a-3b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(3a-b\right)\left(a-3b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a-b=0\\a-3b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=b\\a=3b\end{matrix}\right.\)
\(a>b>0\)
\(\Rightarrow a=3b\)
Thay vào biểu thức ta có:
\(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{3b-b}{3b+b}=\dfrac{2b}{4b}=\dfrac{1}{2}\)
5 tháng 5 2016
Xét \(3a^2+3b^2=10ab\Rightarrow a^2+b^2=\frac{10ab}{3}\)
hay: \(a^2+b^2=\frac{10}{3}ab\Rightarrow a^2+b^2+2ab=\frac{10}{3}ab+2ab\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\frac{16}{3}ab\) (1)
\(a^2+b^2=\frac{10}{3}ab\Rightarrow a^2+b^2-2ab=\frac{10}{3}ab-2ab\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\frac{4}{3}ab\) (2)
Ta có \(p=\frac{a+b}{a-b}\Rightarrow p^2=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}=\frac{\frac{16}{3}ab}{\frac{4}{3}ab}=4\) Vậy \(p=2\) hoặc \(p=-2\)
6 tháng 5 2016
ta có 3a^2 +3b^2=10ab
<=> 3a(a-3b) - b(a-3b)=0
<=> (3a-b)(a-3b)=0
=> a=3b ; 3a=b (loại vì a>b>0)
thay a=3b
ta có P=3b-b/3a+b
= 2b/4b
=1/2
9 tháng 8 2017
Vì \(b>a>0\Rightarrow P=\frac{a-b}{a+b}< 0\)
Ta có : \(P^2=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(a+b\right)^2}=\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2+2ab+b^2}=\frac{3a^2+3b^2-6ab}{3a^2+3b^2+6ab}=\frac{10ab-6ab}{10ab+6ab}=\frac{4}{16}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}P=-\frac{1}{2}\\P=\frac{1}{2}\end{cases}}\) Mà P < 0 nên \(P=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(P=\frac{a-b}{a+b}=-\frac{1}{2}\)
23 tháng 5 2018
Để sử dụng đc \(a^2+b^2=\frac{10ab}{3}\) cần có \(P^2=\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^2\)
Từ đó ta có lời giải bài toán làm tiếp đi nhé
Xét:
\(P^2=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(a+b\right)^2}=\dfrac{a^2-2ab+b^2}{a^2+2ab+b^2}=\dfrac{3a^2+3b^2-6ab}{3a^2+3b^2+6ab}=\dfrac{10ab-6ab}{10ab+6ab}=\dfrac{4ab}{16ab}=\dfrac{1}{4}\)Mà \(P>0\Rightarrow P=\dfrac{1}{2}\)
Sửa đề là: a>b>0 nha