Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số khác 0 thoả mãn : (ab+ac)/2=(ba+bc)/3=(ca+cb)/4 thì a/3=b/5=c/15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số khác 0 thoả mãn : (ab+ac)/2=(ba+bc)/3=(ca+cb)/4 thì a/3=b/5=c/15
2
26 tháng 4 2018
ta có (ab+ac)/2 = (ba+bc)/3 = (ca+cb)/4
=ab+ac-ba-bc+ca+cb/2-3+4 = 2ac/3
=ab+ac+ba+bc-ca-cb/2+3-4 = 2ab
=ab+ac-ba-bc-ca-cb/2-3-4 = 2bc/5
=> 2ac/3=2ab=2bc/5
Ta có 2ac/3=2ab/1 =>c/3 = b/1 => c/15 = b/5 (1)
2ac/3 = 2bc/5 => a/3 = b/5 (2)
từ (1) và(2) => a/3 = b/5 = c/15
QH
0
R
3
NH
11 tháng 1 2018
\(\frac{ab+ac}{2}\)=\(\frac{ba+bc}{3}\)=\(\frac{ca+cb}{4}\)=\(\frac{2\left(ab+ac+bc\right)}{9}\)(áp ụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
*\(\frac{ab+ac}{2}\)=\(\frac{2\left(ab+ac+bc\right)}{9}\)=> 4,5(ab+ac)=2(ab+ac+bc) =>4,5ab+4,5ac=2ab+2ac+2bc=>2,5ab+2,5ac=2bc(rút gọn)
=>5(ab+ac)=4bc(1)=>1,25 (ab+ac)=bc
*\(\frac{ab+ac}{2}\)=\(\frac{ba+bc}{3}\)=\(\frac{ba+1,25ab+1,25ac}{3}\)=\(\frac{2,25ab+1,25ac}{3}\)
=>3(ab+ac)=2(2,25ba+1,25ac)=>3ab+3ac=4,5ba+2,5bc
=>0,5ac=1,5ba=>ac=3ab(2)
thay (2) vào (1) ta có 5(ab+3ab)=4bc=>5.4ab=4bc=> 5a=c (rút gọn) =>a/1=c/5(3)
Mà ac=3ab=>c=3b=>c/3=b/1 (4)
từ (3) và (4) suy ra: a/1=c/5 ;b/1=c/3=>\(\frac{a}{3}\) =\(\frac{b}{5}\) = \(\frac{c}{15}\) (đpcm)
sau có bài nào tương tự thì cứ hỏi mình nhá
DT
1
NH
15 tháng 3 2020
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+cb}{4}=\frac{ab+ac+bc+ab-\left(ac+bc\right)}{2+3-4}=\frac{ab+ac+bc+ab-ac-bc}{1}\)
\(=\frac{2ab}{1}\) (1)
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+cb}{4}=\frac{ab+ac+ca+cb-\left(bc+ba\right)}{2+4-3}=\frac{ab+ac+ca+cb-bc-ab}{3}\)
\(=\frac{2ac}{3}\) (2)
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+cb}{4}=\frac{bc+ba+ca+cb-\left(ab+ac\right)}{3+4-2}=\frac{bc+ba+ca+cb-ab-ac}{5}\)
\(=\frac{2bc}{5}\) (3)
Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow\frac{2ab}{1}=\frac{2ac}{3}\)\(\Rightarrow\frac{b}{1}=\frac{c}{3}\)\(\Rightarrow\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\)
Từ (2) ; (3) \(\Rightarrow\frac{2ac}{3}=\frac{2bc}{5}\)\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\) (đpcm)
Thanks bn iu
DT
0
Theo bài ra, ta có: \(\dfrac{ab+ac}{2}=\dfrac{ba+bc}{3}=\dfrac{ca+cb}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(+)\dfrac{ab+ac}{2}=\dfrac{ba+bc}{3}=\dfrac{ca+cb}{4}=\dfrac{ab+ac+ba+bc-ac-cb}{2+3-4}=\dfrac{2ab}{1}\)
\(+)\dfrac{ab+ac}{2}=\dfrac{ba+bc}{3}=\dfrac{ca+cb}{4}=\dfrac{ab+ac-ba-bc+ca+cb}{2-3+4}=\dfrac{2ac}{3}\)
\(+)\dfrac{ab+ac}{2}=\dfrac{ba+bc}{3}=\dfrac{ca+cb}{4}=\dfrac{-ab-ac+ba+bc+ca+cb}{-2+3+4}=\dfrac{2bc}{5}\)
Suy ra:
\(+)\dfrac{2ab}{1}=\dfrac{2ac}{3}\Rightarrow\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{3}\Rightarrow\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{15}\left(1\right)\)
\(+)\dfrac{2ac}{3}=\dfrac{2bc}{5}\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{15}\)
Vậy \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{15}\)