Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) biết :
\(u_1=-1;u_{n+1}=u_n+3\) với \(n\ge1\)
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp : \(u_n=3n-4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 8 2023
2:
a: \(u_1=\dfrac{2-1}{1+1}=\dfrac{1}{2}\)
\(u_2=\dfrac{2\cdot2-1}{2+1}=1\)
\(u_3=\dfrac{2\cdot3-1}{3+1}=\dfrac{5}{4}\)
\(u_4=\dfrac{2\cdot4-1}{4+1}=\dfrac{7}{5}\)
b: Đặt \(\dfrac{2n-1}{n+1}=\dfrac{13}{7}\)
=>7(2n-1)=13(n+1)
=>14n-7=13n+13
=>n=20
=>13/7 là số hạng thứ 20 trong dãy
1:
a: u1=1^2-1=0
u2=2^2-1=3
u3=3^2-1=8
u4=4^2-1=15
b: 99=n^2-1
=>n^2=100
mà n>=0
nên n=10
=>99 là số thứ 10 trong dãy
30 tháng 8 2023
1:
a:
u1=1^2+1=2
u2=2^2+1=5
u3=3^2+1=10
u4=4^2+1=17
b: Đặt 101=n^2+1
=>n^2=100
=>n=10
=>101 là số hạng thứ 10
2:
a: \(u1=\dfrac{1+1}{2-1}=2\)
\(u2=\dfrac{2+1}{2\cdot2-1}=\dfrac{3}{3}=1\)
\(u_3=\dfrac{3+1}{2\cdot3-1}=\dfrac{4}{5}\)
\(u_4=\dfrac{4+1}{2\cdot4-1}=\dfrac{5}{7}\)
b: Đặt \(\dfrac{n+1}{2n-1}=\dfrac{31}{59}\)
=>59(n+1)=31(2n-1)
=>62n-31=59n+59
=>3n=90
=>n=30
=>31/59 là số hạng thứ 30 trong dãy
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
Đáp án đúng là: D
Dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 3 và un = \(\frac{1}{3}\).un-1 với mọi n ≥ 2 là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 3 và q = \(\frac{1}{3}\).
HT
19 tháng 2 2021
Bạn tham khảo câu trả lời của anh Lâm
https://hoc24.vn/cau-hoi/.334447965337
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2022
\(u_{n+1}=\dfrac{u_n}{u_n+1}\Rightarrow\dfrac{1}{u_{n+1}}=\dfrac{1}{u_n}+1\)
Đặt \(\dfrac{1}{u_n}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{1}{u_1}=1\\v_{n+1}=v_n+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n\) là CSC với công sai \(d=1\Rightarrow v_n=v_1+\left(n-1\right).1=n\)
\(\Rightarrow u_n=\dfrac{1}{n}\)
\(\Rightarrow u_n+1=\dfrac{n+1}{n}\)
\(\lim\dfrac{2014\left(\dfrac{2}{1}\right)\left(\dfrac{3}{2}\right)\left(\dfrac{4}{3}\right)...\left(\dfrac{n+1}{n}\right)}{2015n}=\lim\dfrac{2014\left(n+1\right)}{2015n}=\dfrac{2014}{2015}\)
5 tháng 3 2022
https://hoc24.vn/cau-hoi/giai-phuong-trinhleft3-4sin2xrightleft3-4sin23xright1-2cos10x.4916575957961
Giúp mik bài này với ạ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2021
\(u_{n+1}=\dfrac{2u_n}{u_n+4}\Leftrightarrow\dfrac{1}{u_{n+1}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{u_n}\)
Đặt \(v_n=\dfrac{1}{u_n}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=1\\v_{n+1}=2v_n+\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=1\\v_{n+1}+\dfrac{1}{2}=2\left(v_n+\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
Đặt \(v_n+\dfrac{1}{2}=x_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3}{2}\\x_{n+1}=2x_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_n\) là CSN với công bội 2 \(\Rightarrow x_n=\dfrac{3}{2}.2^{n-1}=3.2^{n-2}\)
\(\Leftrightarrow v_n=x_n-\dfrac{1}{2}=3.2^{n-2}-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow u_n=\dfrac{1}{v_n}=\dfrac{1}{3.2^{n-2}-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{3.2^{n-1}-1}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = 3\). Do đó dãy số (un) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{3}\) và công bội q = 3 nên ta có số hạng tổng quát là: \({u_n} = \frac{1}{3}{.3^{n - 1}} = {3^{n - 2}}\) với n ∈ ℕ*.
Do đó số hạng thứ năm của dãy số (un) là: \({u_5} = {3^{5 - 2}} = 27\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 1 2021
\(u_{n+1}=5u_n+a-5\)
Dãy là CSN khi \(a-5=0\Leftrightarrow a=5\)
a) Năm số hạng đầu của dãy số là -1, 2, 5, 8, 11.
b) Chứng minh un = 3n - 4 bằng phương pháp quy nạp:
Với n =1 thì u1 3.1 - 4 = -1, đúng.
Giả sử hệ thức đúng với n = k ≥ 1, tức là uk = 3k -4. Ta chứng minh hệ thức cũng đúng với n = k + 1.
Thật vậy, theo công thức của dãy số và giả thiết quy nạp, ta có:
uk+1 = uk + 3 = 3k - 4 + 3 = 3(k + 1) - 4.
Vậy hệ thức đúng với mọi n ε N*