Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
a) \(y=x^2+1;x=-1;x=2\) và trục hoành
b) \(y=\ln x;x=\dfrac{1}{e};x=e\) và trục hoành
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
19 tháng 3 2019
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm e x = 2 ⇔ x = ln 2
Suy ra diện tích cần tìm bằng S = ∫ 0 ln 2 e x - 2 d x + ∫ ln 2 0 e x - 2 d x = 4 ln 2 + e - 5 .
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 10 2021
1.
\(V=\pi \int ^4_1[x^{\frac{1}{2}}e^{\frac{x}{2}}]^2dx=\pi \int ^4_1(xe^x)dx\)
\(=\pi \int ^4_1xd(e^x)=\pi (|^4_1xe^x-\int ^4_1e^xdx)\)
\(=\pi |^4_1(xe^x-e^x)=\pi (3e^4)=3\pi e^4\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 10 2021
2.
\(V=\pi \int ^1_0(x\sqrt{\ln (x^3+1)})^2dx=\pi \int ^1_0x^2\ln (x^3+1)dx\)
\(=\frac{1}{3}\pi \int ^1_0\ln (x^3+1)d(x^3+1)\)
\(=\frac{1}{3}\pi \int ^2_1ln tdt=\frac{1}{3}\pi (|^2_1t\ln t-\int ^2_1td(\ln t))\)
\(=\frac{1}{3}\pi (|^2_1t\ln t-\int ^2_1dt)=\frac{1}{3}\pi |^2_1(t\ln t-t)=\frac{1}{3}\pi (2\ln 2-1)\)
PT
1
a) Diện tích hình phẳng cần tìm là:
S=2∫−1(x2+1)dx=(x33+x)∣∣2−1=6
b) Diện tích hình phẳng cần tìm là:
S=e∫1e| lnx |dx=e∫1e|lnx|dx+e∫1|lnx|dx=−1∫1elnxdx+e∫1lnxdxS=∫1ee|lnx|dx=∫1ee|lnx|dx+∫1e|lnx|dx=−∫1e1lnxdx+∫1elnxdx
Mặt khác:
∫lnxdx=xlnx−∫xdlnx=xlnx−∫dx=xlnx−x+C∫lnxdx=xlnx−∫xdlnx=xlnx−∫dx=xlnx−x+C
Do đó:
S=−1∫1elnxdx+e∫1lnxdx=1e∫1lnxdx+e∫1xdx=(xlnx−x)∣∣∣1e1+(xlnx−x)∣∣e1=2(1- \(\dfrac{1}{e}\))
Khó quá, làm mà điên não