Cho hàm số \(y=x^4 ax^2 b\) a) Tính a, b để hàm số có cực trị bằng \(\dfrac{3}{2}\) khi \(x=1\) b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi \(a=-\dfr...

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Cho hàm số \(y=x^4+ax^2+b\) a) Tính a, b để hàm số có cực trị bằng \(\dfrac{3}{2}\) khi \(x=1\) b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi \(a=-\dfrac{1}{2};b=1\) c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bằng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

2

MH

Mai Hà Chi

1 tháng 4 2017

Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Đúng(0)

CC

CÔNG CHÚA THẤT LẠC

9 tháng 4 2017

Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 1 2017

Cho hàm số y = x 4 + a 4 + b

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi:

a = -1/2, b = 1

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 1 2017

Với Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 ; b = 1 thì hàm số trở thành:

- TXĐ: D = R.

- Sự biến thiên:

Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ Giới hạn:

Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+Bảng biến thiên:

Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Kết luận: Hàm số đồng biến trên Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Hàm số nghịch biến trên Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 1

Hàm số đạt cực tiểu tại Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

- Đồ thị:

Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{4}x^3-\dfrac{3}{2}x^2+5\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(x^3-6x^2+m=0\) có 3 nghiệm phân biệt

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 11 2017

Cho hàm số: y = f(x) = x 4 – 2m x 2 + m 3 – m 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

b) Xác định m để đồ thị ( C m ) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt.

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 11 2017

a) y = x 4 – 2 x 2

y′ = 4 x 3 – 4x = 4x( x 2 – 1)

y′ = 0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đồ thị

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

b) y′ = 4 x 3 – 4mx = 4x( x 2 – m)

Để (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 và y C T = 0.

+) Nếu m ≤ 0 thì x 2 – m ≥ 0 với mọi x nên đồ thị không thể tiếp xúc với trục Ox tại hai điểm phân biệt.

+) Nếu m > 0 thì y’ = 0 khi x = 0; x = m hoặc x = - m .

f(√m) = 0 ⇔ m 2 – 2 m 2 + m 3 – m 2 = 0 ⇔ m 2 (m – 2) = 0 ⇔ m = 2 (do m > 0)

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 11 2018

Cho hàm số: y = x 3 − (m + 4) x 2 − 4x + m (1)a) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của m.b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số (1) luôn luôn có cực trị.c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của (1) khi m = 0d) Xác định k để (C) cắt đường thẳng y = kx tại ba điểm phân...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 11 2018

a) y = x 3 − (m + 4) x 2 − 4x + m

⇔ ( x 2 − 1)m + y − x 3 + 4 x 2 + 4x = 0

Đồ thị của hàm số (1) luôn luôn đi qua điểm A(x; y) với mọi m khi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải hệ, ta được hai nghiệm:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy đồ thị của hàm số luôn luôn đi qua hai điểm (1; -7) và (-1; -1).

b) y′ = 3 x 2 − 2(m + 4)x – 4

Δ′ = ( m + 4 ) 2 + 12

Vì Δ’ > 0 với mọi m nên y’ = 0 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt (và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó). Từ đó suy ra đồ thị của (1) luôn luôn có cực trị.

c) Học sinh tự giải.

d) Với m = 0 ta có: y = x 3 – 4 x 2 – 4x.

Đường thẳng y = kx sẽ cắt (C) tại ba điểm phân biệt nếu phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x 3 – 4 x 2 – 4x = kx.

Hay phương trình x 2 – 4x – (4 + k) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0, tức là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 3 2018

Cho hàm số y = x - 2 x + m - 1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 2

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 3 2018

Với m = 2 ta có hàm số Giải bài 6 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

- Tập xác định : D = R\{-1}.

- Sự biến thiên :

Giải bài 6 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -1) và (-1 ; +∞).

+ Cực trị : hàm số không có cực trị

+ Tiệm cận :

Giải bài 6 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Giải bài 6 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ x = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên :

Giải bài 6 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

- Đồ thị :

Giải bài 6 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Đúng(0)

LT

lê thị ngọc anh

10 tháng 4 2018 - olm

Cho hàm số y = x^4 + 2(m + 1)x^2 + 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1
b) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Tìm phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó

#Toán lớp 7

2

PV

phạm văn tuấn

10 tháng 4 2018

b.
y = x^4 + 2(m + 1)x^2 + 1
y' = 4x^3 + 4(m + 1)x
y'= 0=> x=0 và x^2 + (m + 1)= 0 (*)
để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì (*) có 2 nghiệm phân biệt
=> m+1<0
<=> m< -1
ta có:
y= [4x^3 + 4(m + 1)x]*x/4+ (m+1)x^2+ 1
y= y'*x/4+ (m+1)x^2+ 1
đường cong đi qua các điểm cực trị thỏa mãn y'= 0
=> pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là:
y= (m+1)x^2+ 1

Vậy để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m< -1
và pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là:
y= (m+1)x^2+ 1

Đúng(0)

LC

❊ Linh ♁ Cute ღ

10 tháng 4 2018

b.
y = x^4 + 2(m + 1)x^2 + 1
y' = 4x^3 + 4(m + 1)x
y'= 0=> x=0 và x^2 + (m + 1)= 0 (*)
để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì (*) có 2 nghiệm phân biệt
=> m+1<0
<=> m< -1
ta có:
y= [4x^3 + 4(m + 1)x]*x/4+ (m+1)x^2+ 1
y= y'*x/4+ (m+1)x^2+ 1
đường cong đi qua các điểm cực trị thỏa mãn y'= 0
=> pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là:
y= (m+1)x^2+ 1

Vậy để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m< -1
và pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là:
y= (m+1)x^2+ 1