Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu \(S\left(O;r\right)\) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D
a) Chứng minh rằng MA.MB=MC.MD
b) Gọi MO = d. Tính MA.MB theo r và d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
13 tháng 8 2017
Chọn D.
(h.12) Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa đường thẳng MO
Ta có: ( α ) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm O, bán kính R.
Trong mặt phẳng ( α ), từ điểm M nằm ngoài (C) ta luôn kẻ được hai tiếp tuyến M T 1 , M T 2 với đường tròn (C). Đây cũng là hai tiếp tuyến với mặt cầu S(O;R).
Nhận xét: Do có vô số mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng MO. Những mặt phẳng này cắt mặt cầu S(O;R) theo các giao tuyến là đường tròn khác nhau nên cũng có vô số tiếp tuyến với mặt cầu được kẻ từ điểm M nằm ngoài mặt cầu.
CM
31 tháng 10 2017
Hai đường thẳng MAB và MCD giao nhau xác định một mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C), ngoại tiếp tứ giác phẳng ABCD.
Xét ΔMAC và ΔMDB có:
⇒ MA.MB = MC.MD (đpcm).
.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2021
\(S=4\pi R^2=36\pi\Rightarrow R=3\)
\(\Rightarrow OB=R=3\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác OAB:
\(AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)
CM
3 tháng 3 2017
Chọn đáp án A
Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu S O ; R có thể kẻ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu.
a) Gọi (P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng đã cho. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;r) theo một đường tròn tâm I, là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P).
Xét hai tam giác MAD và MCB có góc
chung nên hai tam giác đó đồng dạng.
Vì vậy:
=> MA.MB = MC.MD.
b) Đặt MO = d, ta có Oi vuông góc với (P) và ta có:
MO2= MI2 = OI2 và OA2 = OI2 + IA2
Hạ IH vuông góc AB, ta có H là trung điểm của AB.
Ta có MA = MH - HA; MB = MH + HB = MH + HA.
Nên MA.MB =
MH2 – HA2 = (MH2 + HI2) – (HA2 + IH2)
= MI2 – IA2 = ( MI2 + OI2) – (IA2 + OI2)
= MO2 – OẢ2
= d2 – r2
Vậy MA.MB = d2 – r2