Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính \(AB=2R\). Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I
a) Chứng minh \(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BA}\)
b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính \(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BN}\) theo...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính \(AB=2R\). Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I
a) Chứng minh \(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BA}\)
b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính \(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BN}\) theo R
và 
theo R.
a) Nối BM
Ta có AM= AB.cosMAB
=> |
| = |
|.cos(
, 
)
Ta có:
. 
= |
|.|
| ( vì hai vectơ 
, 
cùng phương)
=>
. 
= |
|.|
|.cosAMB.
nhưng |
|.|
|.cos(
, 
) = 
.
Vậy
. 
= 
.
Với
.
= 
.
lý luận tương tự.
b)
. 
= 
.
=>
. 
+ 
.
= 
(
+ 
)
=>
. 
+ 
.
= 4R2