Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính \(AB=2R\). Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I
a) Chứng minh \(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BA}\)
b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính \(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BN}\) theo R
a) Nối BM
Ta có AM= AB.cosMAB
=> |
| = |
|.cos(
,
)
Ta có:
.
= |
|.|
| ( vì hai vectơ
,
cùng phương)
=>
.
= |
|.|
|.cosAMB.
nhưng |
|.|
|.cos(
,
) =
.![This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.](http://img.loigiaihay.com/picture/article/2017/0212/bai-3-trang-45-sgk-hinh-hoc-10_4_1486907185.jpg)
Vậy
.
=
.![This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.](http://img.loigiaihay.com/picture/article/2017/0212/bai-3-trang-45-sgk-hinh-hoc-10_4_1486907185.jpg)
Với
.
=
.
lý luận tương tự.
b)
.
=
.![This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.](http://img.loigiaihay.com/picture/article/2017/0212/bai-3-trang-45-sgk-hinh-hoc-10_4_1486907185.jpg)
=>
.
+
.
=
(
+
)
=>
.
+
.
= 4R2