Thế nào là hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a; b) ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
17 tháng 4 2017
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b).
+ Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a; b) nếu:
x1 < x2 ⇔ f(x1) < f(x2) ∀ x1, x2 ∈ (a; b)
+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b) nếu:
x1 < x2 ⇔ f(x1) > f(x2) ∀ x1, x2 ∈ (a; b)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2021
1.
\(f'\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)\) có các nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-1;1;3\right\}\)
Sử dụng đan dấu ta được hàm đồng biến trên các khoảng: \(\left(-1;1\right);\left(3;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right);\left(1;3\right)\)
2.
\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Lập bảng xét dấu y' ta được hàm đồng biến trên \(\left(-1;0\right);\left(1;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right);\left(0;1\right)\)
Hàm số đồng biến trên (a,b)
⇔ ∀x1, x2 ∈ (a, b): x1<x2 ⇒ f(x1) < f(x2)
Hàm số nghịch biến trên (a,b)
⇔ ∀x1, x2 ∈ (a, b): x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2)