Cho sinx+cosx=m, m thuộc khoảng từ [-\(\sqrt{2} \);\(\sqrt{2}\)]
a. Tìm sinx.cosx
b. Tìm sin4x + cos4x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 5 2019
Do x thuộc cung phần tư thứ \(IV\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx< 0\\cosx>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow sinx-cosx< 0\)
\(sinx+cosx=m\Rightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=m^2\)
\(\Rightarrow1+2sinx.cosx=m^2\Rightarrow2sinx.cosx=m^2-1\)
Đặt \(P=sinx-cosx< 0\Rightarrow P^2=\left(sinx-cosx\right)^2=1-2sinx.cosx\)
\(\Rightarrow P^2=1-\left(m^2-1\right)=2-m^2\Rightarrow P=-\sqrt{2-m^2}\) (do \(P< 0\))
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 5 2020
\(M=sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx+cos^2x-sin^2x\)
\(=\left(sinx+cosx\right)^2+\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)\)
\(=\left(sinx+cosx\right)\left(sinx+cosx+cosx-sinx\right)\)
\(=2cosx\left(sinx+cosx\right)\)
\(=2\sqrt{2}cosx.cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 10 2020
a/
\(\left(m+1\right)^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+12m+7\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-6-\sqrt{22}}{2}\le m\le\frac{-6+\sqrt{22}}{2}\)
b/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\left(m-1\right)^2+4m\ge m^4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m^4-\left(m+1\right)^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\left(m^2+m+1\right)\left(m^2-m-1\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0\le m\le\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
c/ \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\frac{1}{2}=m\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)+\frac{1}{2}=m\)
Do \(-\frac{1}{2}\le sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\le\frac{3}{2}\Rightarrow-\frac{1}{2}\le m\le\frac{3}{2}\)
KN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 10 2019
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx=\frac{2m+1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{2m+1}{2}\)
Do \(x\in\left(-\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}\right)\Rightarrow x+\frac{\pi}{6}\in\left(0;\pi\right)\)
\(\Rightarrow0< sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\le1\)
\(\Rightarrow0< \frac{2m+1}{2}\le1\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{2}< m\le\frac{1}{2}\)
HP
1 tháng 6 2021
1.
\(sinx-\sqrt{2}cos3x=\sqrt{3}cosx+\sqrt{2}sin3x\)
\(\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=\sqrt{2}cos3x+\sqrt{2}sin3x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=\dfrac{1}{\sqrt{2}}cos3x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}sin3x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=3x+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-3x-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7\pi}{24}-k\pi\\x=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{13\pi}{48}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=-\dfrac{7\pi}{24}-k\pi;x=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{13\pi}{48}+\dfrac{k\pi}{2}\)
HP
1 tháng 6 2021
2.
\(sinx-\sqrt{3}cosx=2sin5\text{}x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=sin5x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin5x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=5x+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-5x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=-\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{k\pi}{2};x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{k\pi}{3}\)
T
1 tháng 8 2018
a) làm tương tự 2 bài mk đã giải nha.
b) \(y=2\cos^2x-2\sqrt{3}\sin x\cos x+1\)
\(=1-\left(\cos2x+\sqrt{3}\sin2x\right)\)
Lại có \(-2\le\cos2x+\sqrt{3}\sin2x\le2\) \(\Rightarrow-1\le y\le3\)
c) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}0\le\sqrt[4]{\sin x}\le1\\0\le\sqrt{\cos x}\le1\end{matrix}\right.\)
Do đó \(-1\le y\le1\)
Lời giải:
a)
\(\sin x\cos x=\frac{(\sin x+\cos x)^2-\sin^2x-\cos^2x}{2}=\frac{m^2-1}{2}\)
b) Áp dụng kết quả phần a.
\(\sin^4 x+\cos^4x=(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x=1-2\left (\frac{m^2-1}{2}\right)^2=\frac{2m^2-m^4+1}{2}\)