Tìm x \(\in\) Z để biểu thức :
a) M= 9 - 2\(\left|x-3\right|\) đặt giá trị lớn nhất
b) N= \(\left|x-2\right|\)+ \(\left|x-8\right|\)đặt giá trị nhỏ nhất
HELP ME:))mình cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2022
Đặt \(\left(\dfrac{x}{6};\dfrac{y}{3};\dfrac{z}{2}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow2^{6a}+4^{3b}+8^{2c}=4\)
\(\Leftrightarrow64^a+64^b+64^c=4\)
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(4=64^a+64^b+64^c\ge3\sqrt[3]{64^{a+b+c}}\Rightarrow64^{a+b+c}\le\dfrac{64}{27}\)
\(\Rightarrow a+b+c\le log_{64}\left(\dfrac{64}{27}\right)\Rightarrow M=log_{64}\left(\dfrac{64}{27}\right)\)
Lại có: \(x;y;z\ge0\Rightarrow a;b;c\ge0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}64^a\ge1\\64^b\ge1\\64^c\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(64^b-1\right)\left(64^c-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow64^{b+c}+1\ge64^b+64^c\) (1)
Lại có: \(b+c\ge0\Rightarrow64^{b+c}\ge1\Rightarrow\left(64^a-1\right)\left(64^{b+c}-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow64^{a+b+c}+1\ge64^a+64^{b+c}\) (2)
Cộng vế (1);(2) \(\Rightarrow4=64^a+64^b+64^c\le64^{a+b+c}+2\)
\(\Rightarrow64^{a+b+c}\ge2\Rightarrow a+b+c\ge log_{64}2\)
\(\Rightarrow N=log_{64}2\)
\(\Rightarrow T=2log_{64}\left(\dfrac{64}{27}\right)+6log_{64}\left(2\right)\approx1,4\)
thầy ơi giải như này được ko ạ?
NM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 8 2023
Lời giải:
Đặt $|x+2|=a$ với $a\geq 0$. Khi đó:
$A=\frac{3+2a}{1+a}=\frac{2(1+a)+1}{1+a}=2+\frac{1}{1+a}$
Vì $a\geq 0$ với mọi $x$ nên $1+a\geq 1$
$\Rightarrow A=2+\frac{1}{1+a}\leq 2+\frac{1}{1}=3$
Vậy $A_{\max}=3$. Giá trị này đạt tại $a=0\Leftrightarrow |x+2|=0\Leftrightarrow x=-2$
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
4 tháng 11 2023
\(A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\\ Vì:\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge\forall0x\in R\\ Nên:A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge0,6\forall x\in R\\ Vậy:min_A=0,6\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}-x\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
4 tháng 11 2023
\(B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\\ Vì:\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\in R\\ Nên:B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\le\dfrac{2}{3}\forall x\in R\\ Vậy:max_B=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
ST
2
22 tháng 4 2021
\(A=\left|x+5\right|+2-x\\ \Rightarrow A\ge x+5+2-x\forall x\\ \Rightarrow A\ge7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x+5\right|=x+5\\ \Leftrightarrow x+5\ge0\\ \Leftrightarrow x\ge-5\)
Vậy GTNN của A = 7
31 tháng 10 2021
\(A=\left|\dfrac{3}{5}-x\right|+\dfrac{1}{9}\ge\dfrac{1}{9}\\ A_{min}=\dfrac{1}{9}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\\ B=\dfrac{2009}{2008}-\left|x-\dfrac{3}{5}\right|\le\dfrac{2009}{2008}\\ B_{max}=\dfrac{2009}{2008}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\\ C=-2\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|+1\dfrac{2}{3}\le1\dfrac{2}{3}\\ C_{max}=1\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x=-4\Leftrightarrow x=-12\)
a) Ta có: \(2\left|x-3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow-2\left|x-3\right|\le0\)
\(\Rightarrow M=9-2\left|x-3\right|\le9\)
Dấu " = " khi \(2\left|x-3\right|=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)
Vậy \(MAX_M=9\) khi x = 3
b) Ta có: \(N=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(N=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|=\left|x-2+8-x\right|=\left|-6\right|=6\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\8-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le8\end{matrix}\right.\Rightarrow2\le x\le8\)
Vậy \(MIN_N=6\) khi \(2\le x\le8\)
a/ \(M=9-2\left|x-3\right|\)
Ta có: \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\left|x-3\right|\le0\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)
\(\Rightarrow Max_M=9\Leftrightarrow x=3\)
b/ \(N=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|\ge0\forall x\\\left|x-8\right|\ge0\forall x\end{matrix}\right.\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow Min_N=6\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=8\end{matrix}\right.\)