cho a>2 , b>2 và a,b thuộc N.chứng tỏ a+b<a.b
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, (n+10).(n+5) là bội của 2
Giải :
Ta có : 10 là số chẵn, 5 là số lẻ.
--> n+10 và n+5 sẽ có 2 trường hợp:
* n+10 là chẳn, n+5 là lẻ
* n+10 là lẻ, n+5 là chẵn
Mà chẵn x lẻ = chẵn và chẵn chia hết cho 2
---> (n+10).(n+5) là bội của 2
b, tương tự
Vì 2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮42n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮4
Do đó n+1 cũng là số lẻ, suy ra
n+1≡1(mod8)⇒n⋮8n+1≡1(mod8)⇒n⋮8
Lại có
(n+1)+(2n+1)=3n+2(n+1)+(2n+1)=3n+2
Ta thấy
3n+2≡2(mod3)3n+2≡2(mod3)
Suy ra
(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)
Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ nên
n+1≡2n+1≡1(mod3)n+1≡2n+1≡1(mod3)
Do đó
n⋮3n⋮3
Vậy ta có đpcm.
\(A=n^2+n+1\)
\(=n\left(n+1\right)+1\)
Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên liếp nên có 1 số chẵn
nên n(n+1) là số chẵn.Suy ra:n(n+1)+1 là số lẻ và ko chia hết cho 2
Vì n(n+1) chỉ có tân còn là:0,2,6 nên n(n+1)+1 chỉ có tận cùng là:1,3,7 ko chia hết cho 5
a) (a+b)(a+b)
=\(a^2+ab+ab+b^2\)
=\(a^2+\left(ab+ab\right)+b^2\)
=\(a^2+2ab+b^2\)
=\(aa+2ab+bb\)
b) (a-b)(a-b)
=\(a^2-ab-ab+b^2\)
=\(a^2+\left(-ab-ab\right)+b^2\)
=\(a^2-2ab+b^2\)
c) (a+b)(a-b)
=\(a^2-ab+ab-b^2\)
=\(a^2+\left(-ab+ab\right)-b^2\)
=\(a^2-b^2\)
Gọi thương (a+b) khi chia cho 2 là k với k thuộc N
Suy ra: a+b = 2k
Có: (a+3b) = (a+b) + 2b = 2k + 2b = 2(k+b).chia hết cho 2
Suy ra: (a+3b) cũng chia hết cho 2.
2a+5b chia hết cho 11
11a+11b chia hết cho 11
=> 7a+1b chia hết cho 11
22a+11b chia hết cho 11
=> 22a+11b-21a-3b chia hết cho 11
=> a+8b chia hết cho 11(đpcm)
Ta có: \(2a+5b⋮11\Leftrightarrow2a-6b+11b⋮11\)
Mà \(11b⋮11\Rightarrow2a-6b⋮11\Leftrightarrow a-3b⋮11\Rightarrow a-3b+11b⋮11haya+8b⋮11\)
Đặt a=2+m;b=2+n (m,n>0)
=>a+b=2+m+2+n=4+m+n
=>a.b=(2+m)(2+n)=4+2m+2n+mn=4+2(m+n)+mn
Vì m,n>0
=>m+n<2(m+n)
=>4+m+n<4+2m+2n+mn
=>a+b<a.b