Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}\)và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\).Khi đó giá trị của biểu thức \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2011\)=.........
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 3 2017
vi a/x + b/y + c/z =0 suy ra ayz/xyz + bxz/xyz + cxy/xyz =0 suy ra ayz+bxz+cxy /xyz =0 suy ra ayz + bxz + cxy =0
vi x/a + y/b =z/c =0 suy ra (x/a + y/b + z/c )^2 =0 suy ra x^2/a^2 +y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2(xy/ab + xz/ac + yz/bc) =0
suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2(cxy+ bxz +ayz /abc) =0
suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 =0
suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 +2011 = 2011
19 tháng 12 2020
Bài này dễ thôi:vv
Theo đề ta có: \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=0\Leftrightarrow\dfrac{xbc+yac+zab}{abc}=0\Leftrightarrow xbc+yac+zab=0\)
Lại có:\(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=2\Rightarrow\left(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}\right)^2=4\)
=>\(\dfrac{a^2}{x^2}+\dfrac{b^2}{y^2}+\dfrac{c^2}{z^2}+2\left(\dfrac{ab}{xy}+\dfrac{bc}{yz}+\dfrac{ca}{xz}\right)=4\)
=>\(\dfrac{a^2}{x^2}+\dfrac{b^2}{y^2}+\dfrac{c^2}{z^2}+2\left(\dfrac{abz+bcx+cay}{xyz}\right)=4\)
=>\(\dfrac{a^2}{x^2}+\dfrac{b^2}{y^2}+\dfrac{c^2}{z^2}+2.0=4\Rightarrow\dfrac{a^2}{x^2}+\dfrac{b^2}{y^2}+\dfrac{c^2}{z^2}=2\)
Vậy...
\(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\) =>\(\dfrac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\) =>\(ayz+bxz+cxy=0\) \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=0\)=>\(\left(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}\right)^2=0\)
\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{xy}{ab}+\dfrac{yz}{bc}+\dfrac{zx}{ac}\right)=0=>\dfrac{x^2}{a2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{cxy+ayz+bxz}{abc}\right)=0\) \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=0\) (vì ayz+bxz+cxy=0)
Vậy \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2011=2011\)
hay