Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ 2s tại nơi có gia tốc 9,7926m/s2. Dùng con lắc nói trên để điều khiển đồng hồ quả lắc, ở 100C đồng hồ chạy đúng giờ. Biết hệ số nở dài 0,00002K-1. Đưa về nơi có gia tốc rơi tự do 9,7867m/s2 có nhiệt độ 330C. Để đồng hồ chạy đúng thì phải tăng hay giảm chiều dài bao nhiêu?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đúng vậy đề mà cho thừa là mình thấy mình tính ko ra kết quả đúng
Chọn C
+ Mỗi chu kỳ đồng hồ chỉ sai thời gian ΔT:
∆ T T 1 = T 2 - T 1 T 1 = - ∆ g 2 g
+ Do ∆ g = g 2 - g 1 =9,787-9,793=-0,006<0 nên ΔT >0 đồng hồ chạy chậm.
+ Mỗi chu kỳ đồng hồ chỉ sai thời gian ΔT nên 12 giờ đồng hồ chậm:
τ
=
n
∆
T
=
12
.
3600
T
1
T
1
.
0
,
006
2
.
9
,
793
=
+
13
,
23
\(T_1=2\pi\sqrt{\dfrac{l_1}{g}};T_2=2\pi\sqrt{\dfrac{l_1\left[1+\alpha\left(t-t_0\right)\right]}{g}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{T_1}{T_2}=\sqrt{\dfrac{l_1}{l_1\left[1+\alpha\left(t-t_0\right)\right]}}=\sqrt{\dfrac{1}{1+1,2.10^{-5}.25}}\Rightarrow T_2=\dfrac{9,8}{\sqrt{\dfrac{1}{1+1,2.25.10^{-5}}}}=...\left(s\right)\)
a)Gọi \(t_1\) là nhiệt độ đồng hồ chạy đúng.
Chu kì đồng hồ chạy đúng được xác định:
\(T_đ=T_1=2\pi\cdot\sqrt{\dfrac{l_1}{g_0}}=2\pi\cdot\sqrt{\dfrac{l_0\left(1+\alpha t_1\right)}{g_0}}\)
Khi nhiệt độ bằng \(10^oC\) thì chu kì đồng hồ chạy:
\(T_s=T_2=2\pi\cdot\sqrt{\dfrac{l_2}{g_0}}=2\pi\cdot\sqrt{\dfrac{l_0\cdot\left(1+\alpha t_2\right)}{g_0}}\)
Đồng hồ chạy nhanh 6,48 giây nên \(T_1>T_2\)
\(\Rightarrow t_1=\dfrac{2\cdot6,48}{\alpha t}+t_2=\dfrac{2\cdot6,48}{2\cdot10^{-5}\cdot24\cdot3600}+10=17,5s\)
b)Con lắc chịu sự biến đổi của sự nở dài về nhiệt và sự thay đổi độ cao.
\(\dfrac{\Delta T_1}{T_1}=\dfrac{1}{2}\alpha\left(t_2-t_1\right)+\dfrac{h}{R}\)
Đồng hồ chạy đúng giờ: \(T_1=T_2\) và \(\Delta T=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\alpha\left(t_2-t_1\right)+\dfrac{h}{R}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot10^{-5}\cdot\left(6-10\right)+\dfrac{h}{6400}=0\)
\(\Rightarrow h=0,256km=256m\)
c)Chu kì dao động của con lắc để đồng hồ chạy đúng:
\(\left\{{}\begin{matrix}T=2\pi\sqrt{\dfrac{l_0}{g}}\\T'=2\pi\sqrt{\dfrac{l_0\cdot\left(1+\alpha\cdot\Delta t\right)}{g'}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow T=T'\Rightarrow\dfrac{l_0}{g}=\dfrac{l_0\left(1+\alpha.\Delta t\right)}{g'}\)
Gia tốc vật rơi tự do: \(g'=G\cdot\dfrac{M}{\left(R+h\right)^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{g'}{g}=\left(\dfrac{R}{R+h}\right)^2=1+\alpha.\Delta t\)
\(\Rightarrow\Delta t=\dfrac{\left(\dfrac{R}{R+h}\right)^2-1}{\alpha}=\dfrac{\left(\dfrac{6400}{6400+3,2}\right)^2-1}{2\cdot10^{-5}}\approx-50^oC=-58^oF\)
Chiều dài con lắc:
\(l=l_0\left(1+\alpha\Delta t\right)=3,2\cdot\left(1+2\cdot10^{-5}\cdot\left(-58\right)\right)=3,196288km\)