chứng minh rằng:(ab+bc+ca)2>=3abc(a+b+c) voi moi a,b,c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2020
VT=\(\frac{a^2}{ab+\frac{1}{b}}+\frac{b^2}{bc+\frac{1}{c}}+\frac{c^2}{ca+\frac{1}{a}}\)
áp dụng bđt cộng mẫu đc VT \(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca+\frac{ab+bc+ca}{abc}}\left(1\right)\)
Ta có \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\forall a,b,c\)
Nên \(\left(1\right)\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3abc}}=\frac{1}{\frac{1}{3}+\frac{1}{3abc}}=\frac{3abc}{1+abc}\left(đccm\right)\)
dấu bằng xảy ra <> a=b=c
VT
20 tháng 10 2017
nhầm mọi người ơi chứng minh cho mình <=\(\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
CM
3 tháng 12 2017
Từ điều kiện đề bài ta có a b + b c + c a a b c = 3 ⇔ 1 a + 1 b + 1 c = 3
Áp dụng hai lần bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có:
a 2 + b c ≥ 2 a 2 . b c = 2 a b c ⇒ a a 2 + b c ≤ 2 2 a b c = 1 2 b c 1 b . 1 c ≤ 1 2 1 b + 1 c ⇒ a a 2 + b c ≤ 1 4 1 b + 1 c
Tương tự ta có:
b b 2 + c a ≤ 1 4 1 c + 1 a ; c c 2 + a b ≤ 1 4 1 a + 1 b ⇒ a a 2 + b c + b b 2 + c a + c c 2 + a b ≤ 1 2 1 a + 1 b + 1 c = 3 2 .
CC
0
6 tháng 2 2017
Biến đổi vế trài ta có
a3+b3+c3-3abc+3ab(a+b)-3ab(a+b)
=(a+b)(a2-ab+b2)-3ab(a+b+c)+3ab(a+b)+c3
=(a+b)(a+b)2+c3-3ab(a+B+c)
=......................
Bn cứ nhóm lại là = vế phải.
MT
10 tháng 3 2017
bạn thiếu dấu cộng giữa b2 và c2 vì vậy vế phải là (a+b+c)(a2+b2+c2 -ab-bc-ac)
Ta có : a3+b3+c3 -3abc = (a+b)3 -3ab(a+b)+c3 -3abc = (a+b)3 +c3 -3ab(a+b+c)
=(a+b+c)3 -3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b+c)2-3(ac+bc)-3ab)
=(a+b+c)(a2+b2+c2 +2ab +2ac +2bc -3ab -3bc -3ac )
=(a+b+c)(a2+b2 +c2-ab-bc-ac)=vp (đpcm)
29 tháng 7 2020
VT = a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b)(a2 - ab + b2) + c3 - 3abc
= (a + b)(a2 + 2ab + b2 - 3ab) + c3 - 3abc
= (a + b)3 - 3ab(a + b) + c3 - 3abc
= (a + b+ c)[(a + b)2 - c(a + b) + c2] - 3ab(a + b+ c)
= (a + b + c))(a2 + 2ab + b2 - ac - bc + c2 - 3abc)
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) = VP
=> ĐPCM
29 tháng 7 2020
Sửa đề :
VP= (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
=a3+ab2+ac2-a2b-abc-ca2+ba2+b3+bc2-ab2-b2c-abc+ca2+cb2+c3-abc-bc2-c2a
=a3+b3+c3-3abc
Cách này đỡ phức tạp hơn cách của edogawa conan
