Cho tam giác ABC có AB=15cm, AC=20cm, BC=25cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.
a) Tính DB, DC.
b) Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MK
23 tháng 2 2022
a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của:
⇒\(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{AB}{AC}\)
Mà AB = 15cm và AC = 20cm ( gt )
Nên \(\dfrac{DC}{DB}\)=\(\dfrac{15}{20}\)
⇒\(\dfrac{DB}{DB+DC}\)=\(\dfrac{15}{15+20}\)( Tính chất tỉ lệ thức đã học ở lớp 7 )
⇒\(\dfrac{DB}{BC}\)=\(\dfrac{15}{35}\)⇒DB=\(\dfrac{15}{35}\).BC=\(\dfrac{15}{35}\).25=\(\dfrac{75}{5}\)(cm)
b) Kẻ AH⊥BC
Ta có:\(S_{ABD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)AH.BD
\(S_{ACD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)AH.CD
⇒\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}\)=\(\dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BD}{\dfrac{1}{2}AH.CD}\)=\(\dfrac{BD}{DC}\)
Mà \(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{15}{12}\)=\(\dfrac{3}{4}\)
⇒\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}\)=\(\dfrac{3}{4}\)(đpcm)
1 tháng 3 2018
Hình tự vẽ lấy nhé
a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của:
\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
Mà AB = 15cm và AC = 20cm ( gt )
Nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{DB}{DB+DC}=\frac{15}{15+20}\)( Tính chất tỉ lệ thức đã học ở lớp 7 )
\(\Rightarrow\frac{DB}{BC}=\frac{15}{35}\Rightarrow DB=\frac{15}{35}.BC=\frac{15}{35}.25=\frac{75}{7}\left(cm\right)\)
b) Kẻ \(AH\perp BC\)
Ta có: \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AH.BD\)
\(S_{ACD}=\frac{1}{2}AH.CD\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.CD}=\frac{BD}{DC}\)
Mà \(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{12}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
21 tháng 2 2020
Xét t/gABC ta thấy AD là đường p/g của BAC
=>DB/DC=AB/AC (t/c phân giác)
Mà AB=15 cm ;AC=20cm nên ta có:
DB/DC=15/20
=> ta có tỉ lệ thức sau: DB/DB+DC=15/15+20 (t/c tỉ lệ thức)
=>DB/BC=15/35=>DB=15/35.BC=15/35.25=75/7(cm).
b) Ta kẻ AH _|_ BC
=>SABD=1/2AH.BD
=>SACD=1/2AH.DC
=>SABD/SACD=1/2AH.BD/1/2AH.DC=BD/DC
Mà ta thấy DB/DC=15/20=3/4
=> t/s SABD và SACD=3/4.
P/S: Bài này mik làm rồi nên hình mũi tên chỉ điển hình AB=15cm AC..... thôi nhé :< Cậu đừng ghi vào cũng được
29 tháng 8 2021
a) Xét tam giác ABC có:
BD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)(tính chất)
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{25}{7}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DB=\dfrac{25.3}{7}=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\\DC=\dfrac{25.4}{7}=\dfrac{100}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC
\(\Rightarrow\dfrac{S_{ACD}}{S_{ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.AH.DC}{\dfrac{1}{2}.AH.BC}=\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{100}{7}:25=\dfrac{4}{7}\)
29 tháng 8 2021
a: Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
hay \(\dfrac{BD}{15}=\dfrac{CD}{20}\)
mà BD+CD=25cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{15}=\dfrac{CD}{20}=\dfrac{25}{35}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: \(BD=\dfrac{75}{7}cm;CD=\dfrac{100}{7}cm\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
27 tháng 1 2021
a. ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\\BD+DC=BC=30\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}DB=\frac{60}{7}\\DC=\frac{150}{7}\end{cases}}}\)
mà \(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}=\frac{5}{7}\Rightarrow DE=\frac{50}{7}cm\)
b.ta có \(\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{7}\Rightarrow S_{ABD}=\frac{120.2}{7}=\frac{240}{7}cm^2\Rightarrow S_{ACD}=S_{ABC}-S_{ABD}=\frac{600}{7}\)
mà
\(\frac{S_{AED}}{S_{ADC}}=\frac{AE}{AC}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{7}\Rightarrow S_{AED}=\frac{600}{7}\frac{.2}{7}=\frac{1200}{49}cm^2\Rightarrow S_{CDE}=S_{ACD}-S_{AED}=\frac{3000}{49}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 5 2022
Lời giải:
a. $AB=AC=14$ cm nên $ABC$ là tam giác cân tại $A$
Do đó đường phân giác $AD$ đồng thời là đường trung tuyến
$\Rightarrow BD=DC=\frac{BC}{2}=6$ (cm)
b.
$\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{BD}{CD}=1$
Cho tam giác ABC có AB = 16cm, AC = 24cm, BC = 30cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.Qua D kẻ DE //AB (E AC) a/ Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE. b/ Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
Kẻ AH _I_ BC
Tam giác ABC có AD là tia phân giác
=> \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{BD+CD}{AB+AC}=\frac{BC}{15+20}=\frac{25}{35}=\frac{5}{7}\) (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\left\{\begin{matrix}\frac{BD}{15}=\frac{5}{7}\\\frac{CD}{20}=\frac{5}{7}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{\begin{matrix}BD=\frac{75}{7}\left(cm\right)\\CD=\frac{100}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}\times AH\times BD}{\frac{1}{2}\times AH\times CD}=\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)